Giải nhanh bài 1.10 trang 20 sgk toán 9 tập 1 kntt
Cho hai phương trình:
-2x + 5y = 7; (1)
4x – 3y = 7 (2)
Trong các cặp số (2; 0), (1; -1), (-1; 1), (-1; 6), (4; 3) và (-2; 5), cặp số nào là:
a) Nghiệm của phương trình (1)?
b) Nghiệm của phương trình (2)?
c) Nghiệm của hệ gồm phương trình (1) và phương trình (2)?
Giải nhanh:
a) Thay x = 2; y = 0 vào phương trình (1) ta có -2.2 + 5.0 = 7 (vô lí)
nên (2; 0) không là nghiệm của phương trình (1).
Thay x = 1; y = -1 vào phương trình (1) ta có -2.1 + 5.(-1) = 7 (vô lí)
nên (1; -1) không là nghiệm của phương trình (1).
Thay x = -1; y = 1 vào phương trình (1) ta có -2.(-1) + 5.1 = 7 (vô lí)
nên (-1; 1) không là nghiệm của phương trình (1).
Thay x = -1; y = 6 vào phương trình (1) ta có -2.(-1) + 5.6 = 7 (vô lí)
nên (-1; 6) không là nghiệm của phương trình (1).
Thay x = 4; y = 3 vào phương trình (1) ta có -2.4 + 5.3 = 7 (luôn đúng)
nên (4; 3) là nghiệm của phương trình (1)
Thay x = -2; y = -5 vào phương trình (1) ta có -2.(-2) + 5.(-5) = 7 (vô lí)
nên (-2; -5) không là nghiệm của phương trình (1).
Vậy (-1; 1), (4; 3) là nghiệm của phương trình (1).
b) Thay x = 2; y = 0 vào phương trình (2) ta có 4.2 – 3.0 = 7 (vô lí)
nên (2; 0) không là nghiệm của phương trình (2).
Thay x = 1; y = -1 vào phương trình (2) ta có 4.1 – 3.(-1) = 7 (luôn đúng)
nên (1; -1) là nghiệm của phương trình (2).
Thay x = -1; y = 1 vào phương trình (2) ta có 4.(-1) -3.1 = 7 (vô lí)
nên (-1; 1) không là nghiệm của phương trình (2).
Thay x = -1; y =6 vào phương trình (2) ta có 4.(-1) – 3.6 = 7 (vô lí)
nên (-1; 6) không là nghiệm của phương trình (2).
Thay x = 4; y = 3 vào phương trình (2) ta có 4.4 – 3.3 = 7 (luôn đúng)
nên (4; 3) là nghiệm của phương trình (2).
Thay x = -2; y = -5 vào phương trình (2) ta có 4.(-2) – 3.(-5) = 7 (luôn đúng) nên (-2; -5) là nghiệm của phương trình (2).
Vậy (1; -1), (4; 3); (-2; -5) là nghiệm của phương trình (2).
c) Ta có (4; 3) là nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2).
Giải nhanh bài 1.11 trang 20 sgk toán 9 tập 1 kntt
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) 
b) c) 
Giải nhanh:
a) 
y = 2x – 1 thay vào phương trình thứ hai ta được
x – 2(2x – 1) = -1 <=> x = 1. Với x = 1 => y = 2.1 – 1 = 1.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (1; 1)
b) 
0,5x = 0,5 + 0,5y => x = 1 + y thay vào phương trình thứ hai ta được
1,2(1 + y) – 1,2y = 1,2 <=> 0y = 0 (luôn đúng) với y 
tùy ý.
Vậy hệ phương trình có nghiệm (1 + y; y) với y 
c) 
x = -2 – 2y thay vào phương trình thứ hai ta được
5(-2-3y) – 4y = 28 <=> y = -2.
Với y = -2 => x = -2 – 3(-2) = 4.
Vậy nghiệm của hệ phương trình là (4; 2).
Giải nhanh bài 1.12 trang 20 sgk toán 9 tập 1 kntt
Giải các hệ phương trình sau bằng phươg pháp cộng đại số:
a) 
b) 
c) 
Giải nhanh:
a) 
Nhân cả hai vế hai phương trình thứ nhất với 2 và phương trình thứ 2 với 7 ta được:
Trừ từng vế của hai phương trình ta được:
(10x + 14y) –(21x + 14y) = -2 – (-35) <=> x = -3.
x = -3 => y = 2.
Vậy hệ phương trình có nghiệm (-3; 2).
b) 
Nhân cả hai vế của phương trình đầu với 4 và nhân cả hai vế của phương trình (2) với 10 ta được:
Cộng từng vế của hai phương trình ta được (8x – 12y) – (-8x+12y) = 44 + 10 suy ra 0x + 0y = 54 (vô lí).
Hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) 
Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 10 ta được 4x + 2y = 9, hệ phương trình đã cho trở thành 
Trừ từng vế của hai phương trình ta được (4x – 3y) – (4x + 2y) = 6 – 8 suy ra -5y = -2 nên y = 
Thay y = 
vào phương trình đầu ta có 4x – 3.
Vậy hệ phương trình có nghiệm 
Giải nhanh bài 1.13 trang 20 sgk toán 9 tập 1 kntt
Tìm các hệ số x, y tong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau:
4Al + xO2 
Al2O3
Giải nhanh:
Số nguyên từ Al và O ở cả hai vế của phản ứng cân bằng với nhau nên hệ phương trình có được là: 
Với y = 2 thay vào phương trình thứ 2 ta có 2x = 3.2 nên x =3. Vậy x = 3; y = 2.
Giải nhanh bài 1.14 trang 20 sgk toán 9 tập 1 kntt
Tìm a và b sao cho hệ phương trình 
có nghiệm là (1; -2).
Giải nhanh:
Thay x = 1; y = -2 vào hệ 
Trừ hai vế của phương trình ta được 0a + 0b = 2 (vô lí)
Phương trình này không có giá trị nào của a và b thỏa mãn nên hệ phương trình (1) vô nghiệm.
Vậy không có giá trị nào của a và b để hệ phương trình có nghiệm là (1; -2).