Giải Siêu nhanh Toán 9 Kết nối bài 17: Vị trí tương đối của hai đường tròn

1. HAI ĐƯỜNG TRÒN CẮT NHAU

Giải nhanh hoạt động 1 trang 104 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho hình 5.31, trong đó giả sử O’A<OA. Ta có OA-O’A<OO’<OA+O’A

Hãy vẽ hai đường tròn (O;OA) và (O’;O’A) và cho biết hai đường tròn đó có mấy điểm chung?

Giải nhanh:

2 điểm chung.

Giải nhanh luyện tập 1 trang 105 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho đường tròn (O;5 cm) và điểm I cách O một khoảng 2 cm. Xác định vị trí tương đối của đường tròn đã cho và đường tròn (I;r) trong mỗi trường sau:

a)r= 4 cm                b) r= 6 cm

Giải nhanh:

1. IO=2m=>IA=3cm

(I;4) =>hai đường tròn sẽ cắt nhau tại hai điểm.

1. Đường tròn (O;5) nằm bên trong đường tròn (I;6)

2. HAI ĐƯỜNG TRÒN TIẾP XÚC NHAU

Giải nhanh hoạt động 2 trang 105 sgk toán 9 tập 1 kntt

Trên hình 5.33a, ta có OO’=OA+O’A; trên hình 5.33b, ta có OO’=OA-O’A. Trong mỗi trường hợp, hãy vẽ hai đường tròn (O;OA) và (O’;O’A) và cho biết hai đường tròn đó có mấy điểm chung?

Giải nhanh:

a)

Hai đường tròn có một điểm chung

b)

Hai đường tròn có một điểm chung

Giải nhanh luyện tập 2 trang 105 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho hai điểm O và O’ sao cho OO’ = 3 cm. Giải thích tại sao hai đường tròn (O;8 cm) và (O’;5 cm) tiếp xúc với nhau. Chúng tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài?

Giải nhanh:

Hai đường tròn tiếp xúc trong 

3. HAI ĐƯỜNG TRÒN KHÔNG GIAO NHAU

Giải nhanh hoạt động 3 trang 106 sgk toán 9 tập 1 kntt

Trên hình 5.35a, ta có OO’>OA+O’B; trên hình 5.35b, ta có OO’<OA-O’B. Trong mỗi trường hợp, hãy vẽ hai đường tròn (O;OA) và (O’;OB) và cho biết hai đường tròn đó có điểm chung nào không?

Giải nhanh:

a)

Hai đường tròn không có điểm chung

b)

Hai đường tròn không có điểm chung

Giải nhanh luyện tập 3 trang 106 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho hai điểm O và O’ sao cho OO’ = 2 cm. 

Xác định vị trí tương đối của đường tròn (O;5 cm) và (O’; r) biết rằng r < 3 cm.

Giải nhanh:

Hai đường tròn cắt nhau tại 2 điểm 

Giải nhanh thực hành trang 106 sgk toán 9 tập 1 kntt

Để mô phỏng nguyệt thực, em hãy cắt hai đường tròn từ giấy; hình tròn thứ nhất màu sáng tượng trưng cho Mặt Trăng, hình tròn thứ hai màu tối(to hơn và bằng giấy mờ càng tốt) tượng trưng cho bóng Trái Đất.Sắp xếp hai hình tròn đó để:

a)Mô phỏng nguyệt thực một phần. Khi đó, hình ảnh của hai đường tròn có vị trí tương đối như thế nào?

b)Mô phỏng nguyệt thực toàn phần. Khi đó, hình ảnh của hai đường tròn có vị trí tương đối như thế nào?

Giải nhanh:

a)Hai đường tròn đồng tâm và không tiếp xúc nhau

b)Hai đường tròn hoàn toàn trùng nhau

Giải nhanh tranh luận trang 107 sgk toán 9 tập 1 kntt

Tròn cho rằng : Nói “ hai đường tròn không cắt nhau” cũng có nghĩa là “hai đường tròn không giao nhau”. Theo em, Tròn đúng hay sai?

Giải nhanh:

Tròn nói đúng, vì 2 đường tròn không cắt nhau thì sẽ không có giao điểm nào

4. GIẢI NHANH BÀI TẬP CUỐI SGK

Giải nhanh bài 5.24 trang 107 sgk toán 9 tập 1 kntt

Hình 5.37 cho thấy hình ảnh của những đường tròn qua cách trình bày một số sản phẩm mây tre đan. Bằng cách đánh số các đường tròn, em hãy chỉ ra một vài cặp đường tròn không giao nhau.

Giải nhanh:

Đường tròn 1 và 2 không giao nhau

Giải nhanh bài 5.25 trang 107 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho hai điểm O và O’ cách nhau một khoảng 5 cm. Mỗi đường tròn sau đây có vị trí tương đối như thế nào với các đường tròn (O;3 cm).

a) Đường tròn (O’; 3cm) b) Đường tròn (O’; 1 cm)  c) Đường tròn (O’; 8cm).

Giải nhanh:

a) cắt nhau

b) không giao nhau

c) tiếp xúc trong

Giải nhanh bài 5.26 trang 107 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho ba điểm thẳng hàng O; A và O’. Với mỗi trường hợp sau, hãy viết hệ thức giữa các độ dài OO’, OA VÀ O’A rồi xét xem hai đường tròn (O; OA)  và (O’; O’A)  tiếp xúc trong hay tiếp xúc ngoài với nhau; vẽ hình để khẳng định dự đoán của mình.

a)Điểm A nằm giữa hai điểm O và O’,

b)Điểm O nằm giữa hai điểm A và O’,

c)Điểm O’ nằm giữa hai điểm A và O.

Giải nhanh:

a)Với OA<O’A

Hai đường tròn tiếp xúc ngoài

b)Hai đường tròn tiếp xúc trong

c)

Hai đường tròn tiếp xúc trong

Giải nhanh bài 5.27 trang 107 sgk toán 9 tập 1 kntt

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với nhau tại A. Một đường thẳng qua A cắt (O) tại B và cắt (O’) tại C. Chứng minh rằng OB//O’C.

Giải nhanh:

Ta có (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A 

=>ΔOAB đồng dạng với O’AC

Hay =

Mà hai góc này ở vị trí so le trong

=> OB//O’C.(dpcm)