BÀI 3. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LÔGARIT
I. Hàm số mũ
Bài 1: Xét bài toán ở phần mở đầu.
a) Tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau 1 năm, 2 năm, 3 năm
b) Dự đoán công thức tính số tiền doanh nghiệp đó có được sau n năm
Đáp án:
a) Số tiền doanh nghiệp đó có được:
+ Sau 1 năm: 1 000 000 000+1 000 000 000 . 6,2%=1 062 000 000 (đồng)
+ Sau 2 năm: 1 062 000 000+1 062 000 000 . 6,2%=1 127 844 000 (đồng)
+ Sau 3 năm: 1 127 844 000+1 127 844 000 . 6,2%=1 197 770 328 (đồng)
b) Dự đoán công thức tính số tiền doanh nghiệp có được sau n năm là:
A=1 000 000 000 . (1+6,2%)$^{n}$
Bài 2: Cho hai ví dụ về hàm số mũ
Đáp án:
y=0,5$^{x}$
y=(3$\sqrt{3}$)$^{x}$
Bài 3: Cho hàm số mũ y=2$^{x}$...
Đáp án:
a) y=2$^{x}$
|
x |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
y |
$\frac{1}{2}$ |
1 |
2 |
4 |
8 |
b) Ta biểu diễn các điểm của câu a
c) Tọa độ giao điểm của đồ thị y=2$^{x}$ với trục tung là 0;1
Đồ thị không cắt trục hoành.
d) • 2$^{x}$ =+∞ ; 2$^{x}$ =0
• Hàm số y=2$^{x}$ đồng biến trên R.
|
x |
-∞ +∞ |
|
y |
+∞ 0 |
Bài 4: Cho hàm số mũ y=($\frac{1}{2}$)$^{x}$...
Đáp án:
a) y=($\frac{1}{2}$)$^{x}$
|
x |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
|
y |
8 |
4 |
2 |
1 |
$\frac{1}{2}$ |
b) Ta biểu diễn các điểm ở câu a
c) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=($\frac{1}{2}$)$^{x}$ với trục tung là 0;1
Đồ thị hàm số y=($\frac{1}{2}$)$^{x}$ không cắt trục hoành.
d) ($\frac{1}{2}$)$^{x}$ =0 ; ($\frac{1}{2}$)$^{x}$ =+∞
Hàm số y=($\frac{1}{2}$)$^{x}$ nghịch biến trên R.
|
x |
-∞ +∞ |
|
y |
|
Bài 5: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=($\frac{1}{3}$)$^{x}$
Đáp án:
- Hàm số y=($\frac{1}{3}$)$^{x}$ là hàm số nghịch biến trên R.
- Vì hàm số y=($\frac{1}{3}$)$^{x}$ có cơ số 0<$\frac{1}{3}$<1 nên ta có bảng biến thiên sau:
|
x |
-∞ 0 +∞ |
|
y |
|
Đồ thị hàm số y=($\frac{1}{3}$)$^{x}$ đi qua các điểm A(-1;3); B(0;1); C(1;$\frac{1}{9}$); D(2;$\frac{1}{9}$); E(3;$\frac{1}{27}$)
II. Hàm số lôgarit
Bài 1: Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
Đáp án:
|
x |
1 |
2 |
4 |
8 |
|
y=x |
0 |
1 |
2 |
3 |
Bài 2: Cho hai ví dụ về hàm số lôgarit
Đáp án:
x
(x-1)
Bài 3: Cho hàm số lôgarit y=x ...
Đáp án:
a) y=x
|
x |
0,5 |
1 |
2 |
4 |
8 |
|
y |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
b) Biểu diễn các điểm ở câu a ta được
c) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x với trục hoành là 1;0
Đồ thị hàm số không cắt trục tung.
d) (x) =0; (x) =+∞
Hàm số y=x đồng biến trên (0; +∞).
|
x |
0 +∞ |
|
y |
+∞ -∞ |
Bài 4: Cho hàm số lôgarit y=x ...
Đáp án:
a)
|
x |
0,5 |
1 |
2 |
4 |
8 |
|
y |
1 |
0 |
-1 |
-2 |
-3 |
b) Biểu diễn các điểm ở câu a, ta được:
c) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x với trục hoành là 1;0
+ Đồ thị hàm số không cắt trục tung.
d) (x) =0 ; (x) =-∞
Hàm số y=x nghịch biến trên 0;+∞.
|
x |
0 +∞ |
|
y |
+∞ -∞ |
Bài 5: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y=x
Đáp án:
Ta được bảng biến thiên:
|
x |
0 1 +∞ |
|
y=x |
+∞ -∞ |
+ Ta có bảng sau
|
x |
3 |
9 |
13 |
19 |
|
y=x |
-1 |
-2 |
1 |
2 |
=> Đồ thị của hàm số y=x là một đường cong liền nét đi qua các điểm A(1;0); B(3; -1); C(9;-2);D($\frac{1}{3}$;1); E($\frac{1}{9}$;2)
III. Bài tập
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số…
Đáp án:
a) D=R
b) D=($\frac{3}{2}$;+∞)
c) D=(-2;2)
Bài 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của hàm số đó? Vì sao?...
Đáp án:
a) Hàm số y=($\frac{\sqrt{3}}{2}$)$^{x}$ nghịch biến trên R. Vì 0<$\frac{\sqrt{3}}{2}$<1
b) Hàm số y=($\frac{\sqrt[3]{26}}{2}$)$^{x}$ nghịch biến trên R. Vì 0<$\frac{\sqrt[3]{26}}{2}$<1
c) Hàm số y=log$_{\pi }$x đồng biến trên (0;+∞). Vì π>1
d) Hàm số y=log$_{\frac{\sqrt{15}}{4}}$4 x nghịch biến trên (0;+∞). Vì 0<$\frac{\sqrt{15}}{4}$<1
Bài 3: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số…
Đáp án:
a) y=4$^{x}$
|
x |
-∞ 0 +∞ |
|
y=4$^{x}$ |
|
0 Đồ thị hàm số y=4$^{x}$ là đường cong đi qua A(-$\frac{1}{2}$;$\frac{1}{2}$), B(0;1), C(1;4), D($\frac{1}{2}$;2), E($\frac{3}{2}$;8)
b) y=log$_{\frac{\sqrt{1}}{4}}$x
|
x |
-∞ 0 +∞ |
|
y=log$_{\frac{\sqrt{1}}{4}}$x |
|
Đồ thị hàm số y=log$_{\frac{\sqrt{1}}{4}}$x là đường cong đi qua A($\frac{1}{4}$;1), B(1;0), C(2;-$\frac{1}{2}$), D(4;-1), E(8;-$\frac{3}{2}$)
Bài 4: Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0…
Đáp án:
Dân số năm 2030 của Việt nam là:
S=A.e$^{rt}$=98 564 407 . e$^{0,93$^{o}$/$_{o}$.0}$≈107 169 341 người.
Bài 5: Các nhà tâm lí học sử dụng mô hình hàm số mũ để mô phỏng quá trình học tập của một học sinh như sau:…
Đáp án:
Trong 2 ngày, em học sinh nhớ được:
f(2)=25 . 1-e$^{-0,2.2}$≈8 (đơn vị kiến thức)
Trong 2 ngày, em học sinh nhớ được:
f(8)=25 . 1-e$^{-0,2.8}$≈20 (đơn vị kiến thức)
Bài 6: Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức:…
Đáp án:
Mẫu 1:
pH=-log [8.10$^{-7}$] =-(log 8 +log 10$^{-7}$) =7-3log 2
Mẫu 2: pH=-log [2.10$^{-9}$] =-(log 2 +log 10$^{-9}$ )=9-log 2
Nhận thấy 7-3log 2 <9-log 2 nên độ pH của mẫu 2 lớn hơn của mẫu 1
Bài 7: Một người gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép có kì hạn là 12 tháng với lãi suất 6%/ năm…
Đáp án:
Số năm để có được tổng cả vốn và lãi 15 triệu đồng là:
y=($\frac{15}{10}$) ≈7 (năm)
Số năm để có được tổng cả vốn và lãi 20 triệu đồng là:
y=($\frac{20}{10}$) ≈12 (năm)