A. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1 trang 72 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Cho tam giác MNP vuông tại M. Biết MN = 40, MP = 9. Độ dài cạnh NP bằng
A. 41
B. $\sqrt{1519}$
C. 1681
D. $\sqrt{41}$
Giải
Đáp án đúng: A. 41
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác MNP vuông tại M có:
$NP^{2} = MN^{2} + MP^{2} = 40^{2} + 9^{2} = 1681$.
Suy ra $NP = \sqrt{1681} =41$
Câu 2 trang 72 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Ba số nào sau đây không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông?
A. 3; 4; 5.
B. 5; 12; 13.
C. 7; 24; 25.
D. 9; 40; 42.
Giải
Đáp án đúng: D. 9; 40; 42.
Ta có: $42^{2} = 1764; 9^{2} + 40^{2} = 1681$ nên $42^{2} ≠ 9^{2} + 40^{2}$
Do đó bộ ba số 9; 40; 42 không thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
Câu 3 trang 72 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Một tứ giác có số đo ba góc lần lượt bằng 80°, 40°, 100°. Số đo góc còn lại bằng
A. 80°.
B. 120°.
C. 240°.
D. 140°.
Giải
Đáp án đúng: D. 140°.
Gọi x là số đo góc còn lại của tứ giác
Tổng các góc của 1 tứ giác bằng 360° nên ta có:
x + 80° + 40° + 100° = 360°
Suy ra x = 360° ‒ 80° ‒ 40° ‒ 100° = 140°.
Câu 4 trang 72 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Cho hình thang cân có độ dài hai đáy lần lượt là 10 cm và 4 cm, độ dài cạnh bên là 5 cm. Hình thang đó có chiều cao là
A. 2 cm.
B. 3 cm.
C. 4 cm.
D. 6 cm.
Giải
Đáp án đúng: C. 4 cm.
Giả sử ABCD hình thang cân (AB // CD) có AB = 4 cm, CD = 10 cm và AD = BC = 5 cm (hình vẽ).
Kẻ hai đường cao AH và BK.
Xét ∆ADH vuông tại H và ∆BCK vuông tại K có:
AD = BC (hai cạnh bên bằng nhau của hình thang cân ABCD)
$\widehat{ADH} = \widehat{BCK}$ (do ABCD là hình thang cân)
Suy ra ∆ADH = ∆BCK (cạnh huyền – góc nhọn)
Do đó DH = CK (hai cạnh tương ứng)
Ta có: ABKH là hình chữ nhật nên AB = HK = 4 cm.
Mà DH + HK + CK = DC, suy ra $DH = CK = \frac{CD-HK}{2} = \fra{10-4}{2} = 3$ (cm)
Áp dụng định lý Pythagore trong ∆ADH vuông tại H ta có:
$AD^{2} = AH^{2} + DH^{2}$, suy ra $AH^{2} = AD^{2} ‒ DH^{2} = 5^{2} ‒ 3{2} = 16$
Suy ra $AH = \sqrt{16} =4$ (cm)
Câu 5 trang 72 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Cho hình bình hành MNPQ có O là giao điểm của hai đường chéo. Biết MN = 6, OM = 3, ON = 4. Độ dài của MP, NQ, PQ lần lượt là
A. 6; 8; 6.
B. 8; 6; 6.
C. 6; 6; 8.
D. 8; 8; 6.
Giải
Đáp án đúng: A. 6; 8; 6.
Do ABCD là hình bình hành nên MN = PQ = 6 cm.
Do O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành nên ON = OQ, OM = OP
Suy ra MP = 2OM = 2.3 = 6 cm và NQ = 2ON = 2.4 = 8 cm.
Câu 6 trang 73 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Cho hình thoi EFGH có hai đường chéo cắt nhau tại O. Biết OE = 6, OF = 8. Độ dài cạnh EF là
A. 12.
B. 16.
C. 10.
D. 100.
Giải
Đáp án đúng: C. 10.
Do EFGH là hình thoi nên EG ⊥ HF tại O
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác EOF vuông tại O có:
EF2 = OE2 + OF2 = 62 + 82 = 100
Suy ra $EF = \sqrt{100} = 10$
Câu 7 trang 73 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Một hình vuông có diện tích bằng diện tích của hình chữ nhật có hai cạnh bằng 2 cm và 18 cm. Độ dài cạnh của hình vuông bằng
A. 9 cm.
B. 6 cm.
C. 36 cm.
D. 12 cm.
Giải
Đáp án đúng: B. 6 cm.
Diện tích hình chữ nhật là: 2.18 = 36 ($cm^{2}$)
Độ dài cạnh của hình vuông là: $\sqrt{36} =6 (cm)$
Câu 8 trang 73 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Một hình vuông có cạnh bằng $\sqrt{8}$ cm. Độ dài đường chéo của hình vuông bằng
A. 4 cm.
B. $2\sqrt{2}$ cm.
C. 8 cm.
D. $\sqrt{2}$ cm.
Giải
Đáp án đúng: A. 4 cm.
Gọi ABCD là hình vuông có cạnh bằng $\sqrt{8}$ cm (hình vẽ).
Hình vuông ABCD có giao điểm O của hai đường chéo AC và BD nên AC ⊥ BD tại O và OA = OB = OC = OD.
Suy ra ∆OAB vuông cân tại O.
Áp đụng dịnh lý Pythagore trong ∆OAB vuông cân tại O ta có:
$AB^{2} = OA^{2} + OB^{2}$
Suy ra $2OA^{2} (\sqrt{8})^{2} = 8$ suy ra $OA^{2} = 4$
Do đó $OA = \sqrt{4} =2 $
Ta có: AC = 2OA = 2.2 = 4 cm
Câu 9 trang 73 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Một hình bình hành có thể không có tính chất nào sau đây?
A. Hai cạnh đối bằng nhau.
B. Hai cạnh đối song song.
C. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
D. Hai đường chéo bằng nhau
Giải
Đáp án đúng: D. Hai đường chéo bằng nhau
Hình bình hành có hai cạnh đối song song và bằng nhau.
Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Hình chữ nhật, hình vuông mới có hai đường chéo bằng nhau.
B. BÀI TẬP TỰ LUÂN
Bài 10 trang 73 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Tính độ dài cạnh chưa biết của các tam giác vuông trong Hình 1.
Giải
a) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ta có:
$8^{2} = x^{2} + 5^{2}$
Suy ra $x^{2} = 8^{2} – 5^{2} = 64 ‒ 25 = 39$
Do đó (cm).
b) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ta có:
$40^{2} = 37^{2} + x^{2}$
Suy ra $x^{2} = 10^{2} – 37^{2} = 1600 ‒ 1369 = 231$
Do đó (cm).
c) Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ta có:
$16^{2} = x^{2} + 7^{2}$
Suy ra $x^{2} = 16^{2} – 7^{2} = 256 ‒ 49 =207$
Do đó (km).