Bài 48: trang 27 sbt Toán 7 tập 2
Tìm nghiệm của đa thức f (x) biết
a) \(f(x) = {x^2} - 5x + 4\)
b) \(f(x) = 2{x^2} + 3x + 1\)
Bài Làm:
a) \(f(x) = {x^2} - 5x + 4\)
\(f(x)=0\Rightarrow {x^2} - 5x + 4=0\)
Ta có
${x^2} - 5x + 4$
$=x^2-x-4x+4$
\(=x(x-1)-4(x-1)\)
\(=(x-4)(x-1)\)
\(\Rightarrow (x-4)(x-1)=0\)
\(\Rightarrow \left[ \matrix{x-4=0 \hfill \cr x-1=0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Rightarrow \left[ \matrix{x=4 \hfill \cr x=1 \hfill \cr} \right.\)
Vậy đa thức có nghiệm $x=1$ hoặc $x=4$
b) \(f(x) = 2{x^2} + 3x + 1\)
\(f(x)=0\Rightarrow 2{x^2} + 3x + 1=0\)
Ta có
$2{x^2} + 3x + 1$
\(=2x^2+2x+x+1\)
\(=2x(x+1)+(x+1)\)
\(=(2x+1)(x+1)\)
\(\Rightarrow (2x+1)(x+1)=0\)
\(\Rightarrow \left[ \matrix{2x+1=0 \hfill \cr x+1=0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Rightarrow \left[ \matrix{x=-\frac{1}{2} \hfill \cr x=-1 \hfill \cr} \right.\)
Vậy đa thức có nghiệm $x=-\frac{1}{2}$ hoặc $x=-1$