D. Hoạt động vận dụng
Nam và Bình được đại diện cho trường tham gia cuộc thi chạy ma-ra-thong hạng 10km. Họ xuất phát cùng nhau với cùng vận tốc là x km/h. Sau khi chạy được 2km, Nam tăng vận tốc của mình thêm 1km/h và chạy quãng đường còn lại với vận tốc không đổi là (x+1) km/h. Bình vẫn duy trì vận tốc của mình trong cả đường đua. Kết quả là Nam về đích sớm hơn Bình 40 phút.
a) Viết biểu thức biểu thị thời gian mà Nam hoàn thành quãng đường đua theo biến x.
b) Kết quả cuộc đua cho thấy Nam đã về đích sớm hơn Bình 40 phút. Lập phương trình ẩn x thể hiện giả thiết này và chỉ ra rằng nó có thể được thu gọn thành phương trình bậc hai: $x^2+x-12=0$
c) Giải phương trình $x^2+x-12=0$ để tìm vận tốc xuất phát của Nam và Bình.
Bài Làm:
a) Thời gian Nam chạy với vận tốc x (km/h) là: $t_1 = \frac{2}{x}$ (h); ($x>0$)
Thời gian Nam chạy với vận tốc (x + 1) km/h là: $t_2 = \frac{10 - 2}{x+1} = \frac{8}{x+1}$ (h);
Tổng thời gian Nam chạy hết đường đua là: $t = t_1 + t_2 = \frac{2}{x} + \frac{8}{x+1} = \frac{2(x+1)+8x}{x(x+1)} = \frac{10x +2}{x(x+1)}$ (h);
b) Thời gian Bình chạy hết quãng đường đua là: $t' = \frac{10}{x}$ (h);
Đổi: 40 phút = $\frac{2}{3}$ (h)
Nam về đích sớm hơn Bình $\frac{2}{3}$ giờ nên: $t - t' =\frac{10x +2}{x(x+1)}-\frac{10}{x}=\frac{2}{3}$
$\Leftrightarrow 3\times (10x+2)-10\times 3(x+1) - 2x(x+1) =0$
$\Leftrightarrow 30x+6-30x-30-2x^2-2x=0$
$\Leftrightarrow 2x^2+2x-24=0$
$\Leftrightarrow x^2+x-12=0$
c)
$x^2+x-12=0$
$\Delta = 1^2-4\times 1\times (-12) = 49 \Rightarrow \sqrt{\Delta} = 7$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x = 3 (tm)\\ x = -4 (loại)\end{matrix}\right.$
Vậy, vận tốc khi xuất phát của Nam và Bình là 3 km/h