Bàn ăn tròn đông người thường được thiết kế sao cho mặt bàn tròn nơi đặt đồ ăn có thể quay quanh tâm của nó. Nhờ đó, đồ ăn trên bàn có thể đi tới được gần từng người, mà vị trí đặt mặt bàn không bị dịch chuyển. Cơ sở toán học nào cho phép thực hiện điều đó?
Bài Làm:
Phép quay trong toán học cho phép thực hiện điều đó.
Trong: Giải chuyên đề Toán 11 kết nối bài 4 Phép quay và phép đối xứng tâm
Hoạt động 1: Ở mặt bàn ăn quay nói trên, trong một lần quay, nếu một đĩa thức ăn trên bàn được quay một phần tư vòng tới vị trí mới, thì mỗi đĩa không đặt ở chính giữa bàn có được quay một phần tư vòng tới vị trí mới hay không?
Luyện tập 1: Trong Hình 1.22, tam giác ABC đều. Hãy chỉ ra ảnh của điểm B qua phép quay $Q_{(A,60^{\circ})}$. Gọi D là ảnh của C qua phép quay $Q_{(A,60^{\circ})}$. Hỏi B và D có mối quan hệ gì đối với đường thẳng AC?
Hoạt động 2: Khi mặt bàn ăn quay, mặc dù các đĩa thức ăn trên bàn đều dịch chuyển tới vị trí mới nhưng khoảng cách giữa hai đĩa thức ăn có bị thay đổi hay không?
Luyện tập 2: Trong Hình 1.26, ABCDEF là lục giác đều có tâm O. Tìm ảnh của tam giác ACE qua các phép quay $Q_{(0,\frac{\pi }{3})}$, $Q_{(0,\frac{2\pi }{3})}$.
Vận dụng 1: Trong tình huống mở đầu, mặt bàn tròn đặt đồ ăn được thiết kế để có thể quay quanh tâm mặt bàn. Coi mặt bàn tròn là hình tròn tâm O, bán kính R. Hỏi, khi thực hiện phép quay tâm O với góc quay $\alpha $ bất kì thì:
- Điểm O biến thành điểm nào?
- Đường tròn (O; R) biến thành đường tròn nào?
- Vị trí của mặt bàn có bị dịch chuyển hay không?
Hoạt động 2: Trong Hình 1.27, hãy chỉ ra ảnh của các điểm A, B, C, M, N, P qua phép quay tâm O, góc quay $\pi $.
Luyện tập 3: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O. Tìm ảnh của đường thẳng AB qua $Đ_{O}$.
Vận dụng 2: Quan sát Hình 1.30, những phát biểu nào trong các phát biểu sau là đúng?
a) Hình vẽ nhận điểm O (được tô đỏ) làm tâm đối xứng.
b) Một đường thẳng bất kì đi qua điểm O sẽ chia hình vẽ thành hai nửa A và B giống nhau. Nếu thực hiện phép quay tâm O, góc quay $180^{\circ}$ thì nửa A biến thành nửa B, tức là, B là ảnh của A qua một phép đối xứng tâm O.
c) Có thể chia hình vẽ thành bốn phần giống nhau.
1.11. Trong Hình 1.31, BAM và CAN là các tam giác vuông cân tại A. Hãy chỉ ra một phép quay biến tam giác ABC thành tam giác AMN.
1.12. Cho hình vuông ABCD có tâm O. Trên đường tròn ngoại tiếp hình vuông, theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ), thứ tự các đỉnh hình vuông là A, B, C, D.
a) Tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép quay tâm O góc quay $\frac{\pi }{2}$.
b) Mỗi phép quay $Q_{(O,0)}$, $Q_{(O,\frac{\pi }{2})}$, $Q_{(O,\pi )}$, $Q_{(O,\frac{3\pi }{2})}$ biến hình vuông ABCD thành hình nào?
1.13. Cho hình bình hành ABCD với tâm O.
a) Tìm ảnh của đường thẳng AB qua phép đối xứng tâm O.
b) Tìm ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm O.
1.14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): $(x-2)^{2}+y^{2}=1$.
a) Tìm tọa độ tâm đường tròn (C') là ảnh của đường tròn (C) qua $Q_{(O,\frac{\pi }{2})}$.
b) Viết phương trình (C').
1.15. Bằng quan sát Hình 1.32, hãy chỉ ra một cách cắt hình đó thành ba phần giống nhau.
Xem thêm các bài Giải chuyên đề toán 11 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.