1. Luỹ thừa với số mũ nguyên
Khám phá 1 trang 6 Toán 11 tập 2 Chân trời: Cho biết dãy số $(a_{n})$ được xác định theo một quy luật nào đó và bốn số hạng đầu tiên của nó được cho như bảng dưới đây:
|
n |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
$a_{n}$ |
16 |
8 |
4 |
2 |
? |
? |
? |
a) Tìm quy luật của dãy số và tìm ba số hạng tiếp theo của nó
b) Nếu viết các số hạng của dãy dưới dạng luỹ thừa, thì bốn số hạng đầu tiên có thể viết thành $2^{4}; 2^{3}; 2^{2}; 2^{1}$. Dự đoán cách viết dưới dạng luỹ thừa của ba số hạng tiếp theo của dãy số và giải thích
Bài Làm:
a) Quy luật của dãy số là kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng bằng số liền trước chia cho 2
Ta có: $a_{5} = 1; a_{6} = \frac{1}{2}; a_{7} = \frac{1}{4}$
b) Ta có $a_{5} = 2^{0}; a_{6} = 2^{-1}; a_{7} = 2^{-2}$
Do mỗi số hạng bằng số liền trước chia cho 2 nên khi viết dưới dạng luỹ thừa có cơ số là 2, số mũ của mỗi số hạng kém số mũ của số hạng liền trước 1 đơn vị.