Giải Hoạt động 3 trang 40 sgk Toán 11 tập 2 Kết nối

1. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC

Hoạt động 1 trang 38 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Trên sân phẳng có một cây cột thẳng vuông góc với mặt sân.

a) Dưới ánh sáng mặt trời, bóng của cây cột trên sân có thể được nhìn như là hình chiếu của cây cột qua phép chiếu song song nào không?

b) Khi tia sáng mặt trời vuông góc với mặt sân, liệu ta có thể quan sát được bóng của cây cột trên sân hay không?

Xem lời giải

Hoạt động 2 trang 39 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho đường thẳng a và mặt phẳng (P) không vuông góc với nhau. Xét b là một đường thẳng nằm trong (P). Trên a, lấy hai điểm M, N tuỳ ý. Gọi M', N tương ứng là hình chiếu của M, N trên mặt phẳng (P) (H.7.34).

a) Hình chiếu của a trên mặt phẳng (P) là đường thẳng nào?

b) Nếu b vuông góc với M'N' thì b có vuông góc với a hay không?

c) Nếu b vuông góc với a thì b có vuông góc với M'N hay không?

Xem lời giải

Luyện tập 1 trang 32 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC. Gọi O là hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) (H.7.36).

a) Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Xác định hình chiếu của đường thẳng SA trên mặt phẳng (ABC).

c) Chứng minh rằng nếu $AO \perp  BC$ thì$ SA \perp  BC.$

d) Xác định hình chiếu của các tam giác SBC, SCA, SAB trên mặt phẳng (ABC)

Xem lời giải

Vận dụng trang 41 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Tâm Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm. Trong quá trình chuyển động, Trái Đất lại quay quanh trục Bắc Nam. Trục này có phương không đổi và luôn tạo với mặt phẳng chứa quỹ đạo một góc khoảng 66,5°. (Theo nationalgeographic.org).
a) Giải thích vì sao hình chiếu của trục Trái Đất trên mặt phẳng quỹ đạo (P) cũng có phương không đổi.

b) Giải thích vì sao có hai thời điểm trong năm mà tại đó hình chiếu của trục Trái Đất trên mặt phẳng (P) thuộc đường thẳng nối tâm Mặt Trời và tâm Trái Đất.

Xem lời giải

Khám phá trang 42 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho đường thẳng $\Delta$ vuông góc với mặt phẳng (P). Khi đó, với một đường thẳng a bất kì, góc giữa a và (P) có mối quan hệ gì với góc giữa a và $\Delta$ ?

Xem lời giải

Trải nghiệm trang 42 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Đo góc giữa một sợi dây kéo căng và  mặt bàn hoặc sàn lớp học. (Có thể cho một đầu sợi dây huộc mặt bàn, mặt sàn để thuận tiện hơn cho việc đo.) 

Xem lời giải

BÀI TẬP

Bài tập 7.10 trang 42 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp S.ABC có$ SA \perp  (ABC)$, tam giác ABC vuông tại B.

a) Xác định hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng (ABC).

b) Xác định hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (ABC).

c) Xác định hình chiếu của tam giác SBC trên mặt phẳng (SAB).

Xem lời giải

Bài tập 7.11 trang 42 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, $SA \perp  (ABCD)$ và SA= $a\sqrt{2}$.

a) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).

b) Tính góc giữa BD và mặt phẳng (SAC).

c) Tìm hình chiếu của SB trên mặt phẳng (SAC).

Xem lời giải

Bài tập 7.12 trang 42 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình đóp S.ABC có SA. (ABC), Tam giác ABC vuông tại B, SA=AB=BC=a 

a) Xác định hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC)

b) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Xem lời giải

Bài tập 7.13 trang 43 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho điểm S nằm ngoài mặt phẳng (P), có hình chiếu H trên (P). Với mỗi điểm M bất kì (không trùng H) trên mặt phẳng (P), ta gọi đoạn thẳng SM là đường xiên, đoạn thẳng HM là hình chiếu trên (P) của đường xiên đó. Chứng minh rằng:

a) Hai đường xiên SM và SM' bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu HM và HM'
tương ứng của chúng bằng nhau;

b) Đường xiên SM lớn hơn đường xiên SM' nếu hình chiều HM lớn hơn hình chiều HM'.

Xem lời giải

Bài tập 7.14 trang 43 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Trong một khoảng thời gian đầu kể từ khi cắt cánh, máy bay bay theo một đường thẳng. Góc cất cảnh của nó là góc giữa đường thẳng đó và mặt phẳng nằm ngang nơi cất cành. Hai máy bay cất cảnh và bay thẳng với cùng độ lớn vận tốc trong 5 phút đầu, với các góc cất cánh lần lượt là 10°, 15°. Hỏi sau 1 phút kể từ khi cất cảnh, máy bay nào ở độ cao so với mất t (phẳng, nằm ngang) lớn hơn?

Chú ý. Độ cao của máy bay so với mặt đất là khoảng cách từ máy bay (coi là một điểm) đến hình chiếu của nó trên mặt đất.

Xem lời giải

Bài tập 7.15 trang 43 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Hãy nêu cách đo góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời và mặt phẳng nằm ngang tại một vị trí và một thời điểm.

Chú ý. Góc giữa đường thẳng chứa tia sáng mặt trời lúc giữa trưa với mặt phẳng nằm ngang tại vị trí đó được gọi là góc Mặt Trời. Giữa trưa là thời điểm ban ngày mà tâm Mặt Trời thuộc mặt phẳng chứa kinh tuyến đi qua điểm đang xét. Góc Mặt Trời ảnh hưởng tới sự hấp thụ nhiệt từ Mặt Trời của Trái Đất, tạo nên các mùa trong năm trên Trái Đất.

Xem lời giải