Bài tập 7.11 trang 42 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, $SA \perp (ABCD)$ và SA= $a\sqrt{2}$.
a) Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD).
b) Tính góc giữa BD và mặt phẳng (SAC).
c) Tìm hình chiếu của SB trên mặt phẳng (SAC).
Bài Làm:
a) Ta có $\vec{SC} = \vec{SA}+\vec{AC}$. Vì $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$, nên $AC=BD=a\sqrt{2}$. Áp dụng định lí cosin trong tam giác $SAC$, ta có:
$cos ( SC,(ABCD))= \frac{\vec{SC}.\vec{SA}}{SC.SA}=\frac{a\sqrt{2}}{2a\sqrt{2}}=\frac{1}{2}$
Do đó, góc giữa $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $\arccos\frac{1}{2} = 60^\circ$.
