1. GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG
Hoạt động 1 trang 28 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Trong không gian, cho hai đường thẳng chéo nhau m và n. Từ hai điểm phân biệt O,O' tuỳ ý lần lượt kẻ các cặp đường thẳng a, b và a',b' tương ứng song song với m, n (H.7.2).
a) Mỗi cặp đường thẳng a, a và b, b' có cùng thuộc một mặt phẳng hay không?
b) Lấy các điểm A, B (khác O) tương ứng thuộc a, b. Đường thẳng qua A song song với OO' cắt a' tại A, đường thẳng qua B song song với OO' cắt b' tại B' Giải thích vì sao OAA'O', OBB'O', ABB'A' là các hình bình hành.
c) So sánh góc giữa hai đường thẳng a, b và góc giữa hai đường thẳng a', b'. (Gợi ý: Áp dụng định lí côsin cho các tam giác OAB, O'A'B').
Bài Làm:
a) Mỗi cặp đường thẳng a, a' và b, b' cùng thuộc một mặt phẳng. Vì a//a', b//b' khi đó (a,b)=(a,b')
b) Ta có :
$\left\{\begin{matrix} OA // O'A' & & & \\ OB // O'B' & & & \\ AB//A'B' & & & \end{matrix}\right.$
do đó OAA'O'' ;OBB'O' vàABB'A' là hình bình hành.
c) Áp dụng định lí côsin cho các tam giác OAB và O'A'B', ta có:
$cos(a,b)=\frac{OA}{OB} cos (a',b')=\frac{O'A'}{O'B'}$
vì O'A' = OA và O'B' = OB do a', b' là các đường song song với a, b, ta có:
$cos(a,b)= cos (a',b')$
