Câu 5: Trang 102 toán VNEN 9 tập 2
Cho đường tròn (O; R) có hai dây cung AD và BC song song với nhau, hơn nữa, hai dây cung AC và BD cắt nhau tại điểm E. Chứng minh rằng:
a) $\widehat{DBC} = \widehat{ACB}$
b) EB = EC
c) $\widehat{AOB} = \widehat{ADB} + \widehat{DAC}$
Bài Làm:
TH1: Giao điểm E ở ngoài đường tròn
a) AD // CB $\Rightarrow sd AC = sd DB$
Ta có:
- $\widehat{DBC} = \widehat{DBA} + \widehat{ABC} = \frac{1}{2} sd AD + \frac{1}{2} sd AC$ (1)
- $\widehat{ACB} = \widehat{ACD} + \widehat{DCB} = \frac{1}{2} sd AD + \frac{1}{2} sd DB$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra đpcm
b) Tương tự câu a) có: $\widehat{DAC} = \widehat{ADB}$ (*)
AD // CB suy ra: $\widehat{DAC} = \widehat{BCE}$; $\widehat{ADB} = \widehat{EBC}$;
$\Rightarrow \bigtriangleup EBC$ cân tại E hay EB = EC
c) $\widehat{AOB} = 2\widehat{ADB} = \widehat{ADB} + \widehat{DAC}$ (Theo (*))
TH2: Giao điểm E ở trong đường tròn
Chứng minh tương tự trường hợp 1.