3. Cho tam giác ABC có góc A bằng 90. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C bờ là AB vẽ tia Bx sao cho góc ABx bằng 35. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B bờ là AC vẽ tia Cy sao cho góc ACy bằng 55. Qua A kẻ đường thẳng a song song với tia Bx.
a. Xác định góc ở vị trí so le trong với ABx, góc so le trong với ACy.
b. Tính góc so le trong với ACy.
c. Chứng minh rằng Bx // Cy
d. Để thực hiện chứng minh trên em đã sử dụng những kiến thức nào? Từ đó, em hãy đưa ra một bài toán tổng quát cho bài toán trên. (Gợi ý: Nhận xét mối liên hệ giữa góc A và hai góc ABx và ACy)
Bài Làm:
a. Góc A1 so le trong với góc ABx; góc A2 so le trong với góc ACy
b. $\widehat{A_{2}}=\widehat{BAC}-\widehat{A_{1}}=90^{\circ}-35^{\circ}=55^{\circ}$ ($\widehat{A_{1}} = 35^{\circ}$)
c. Ta xét hai góc $\widehat{CBx}$; $\widehat{BCy}$ trong cùng phía tạo bởi 2 đường thẳng Cy và Bx bị cắt bởi BC.
$\widehat{CBx}+\widehat{BCy}=\widehat{B_{1}}+\widehat{B_{2}}+\widehat{C_{1}}+\widehat{C_{2}}$
= $(\widehat{B_{1}}+\widehat{C_{2}}) + (\widehat{B_{2}}+\widehat{C_{1}})$
= $90^{\circ} + 90^{\circ}$
= $180^{\circ}$
Do đó Cy song song với Bx
d. Để thực hiện chứng minh trên em đã sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song.
Bài toán tổng quát cho bài toán trên:
Cho tam giác ABC. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C bờ là AB vẽ tia Bx sao cho góc ABx bằng x. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B bờ là AC vẽ tia Cy sao cho góc ACy bằng y. Biết rằng x + y = $(\widehat{BAC}$. Chứng minh Bx // Cy.
