Bài tập 9.26 trang 98 sgk Toán 11 tập 2 KNTT :Xét hàm số luỹ thừa $y = x^{\alpha }$ với $\alpha $ là số thực.
a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho.
b) Bằng cách viết $y = x^{\alpha }=e^{\alpha lnx }$, tính đạo hàm của hàm số đã cho.
Bài Làm:
a) Tập xác định của hàm số $y=x^\alpha$ là tập các số thực dương nếu $\alpha$ là số thực chẵn, hoặc tập các số thực nếu $\alpha$ là số thực lẻ.
b) $y'(x)=\frac{d}{dx}(e^{\alpha ln x})$
$=e^{\alpha ln x} \frac{d}{dx}(lnx)=\alpha x^{\alpha -1}$
Trong: Giải toán 11 kết nối bài Bài tập cuối chương IX
Bài tập 9.18 trang 97 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Quy tắc tính đạo hàm nào sau đây là đúng?
A. $(u+v)'=u'-v'$
B. $(uv)'=u'v+uv'$
C. $(\frac{1}{v})'=-\frac{1}{v^{2}}$
D. $(\frac{u}{v})'=\frac{u'v+uv'}{v^{2}}$
Bài tập 9.19 trang 97 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hàm số $f(x)= x2 + sin x$. Khi đó $f' =(\frac {\pi}{2})$ bằng
A. $\pi$
B. $2\pi$
C. $\pi+3$
D. $\pi-3$
Bài tập 9.20 trang 97 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{3}x^{3}-x^{2}-3x+1$. Tập nghiệm của bất phương trình $f'(x\leq 0)$ là
A. $[1;3]$
B. $[-1;3]$
C. $[-3;1]$
D. $[-3;-1]$
Bài tập 9.21 trang 97 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hàm số $f(x)=\sqrt{4+3u(x)}$ với $u(1)=7, $u'(1)=10$. Khi đó $f'(1)$ bằng
A. 1
B. 6
C. 3
D. -3
Bài tập 9.22 trang 97 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hàm số $f(x)= x^{2}e^{-2x}$ . Tập nghiệm của phương trình $f'(x)=0$ là
A. {0;1}
B. {-1;0}
C. {0}
D. {1}
Bài tập 9.23 trang 97 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Chuyển động của một vật có phương trình $s(t)=sin(0,8 \pi t+\frac{\pi}{3})$, ở đó $s$ tính bằng centimét và thời gian $t$ tính bằng giây. Tại các thời điểm vận tốc bằng 0, giá trị tuyệt đối của gia tốc của vật gần với giá trị nào sau đây nhất?
A. $4,5 cm/s^2$
B. $5,5 cm/s^2$
C. $6,3 cm/s^2$
D. $7,1 cm/s^2$
Bài tập 9.24 trang 97 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hàm số $y=x^{3}-3^{2}+4x-1$ có đồ thị là (C). Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm M trên đồ thị (C) là
A. 1
B. 2
C. -1
D. 3
Bài tập 9.25 trang 97 sgk Toán 11 tập 2 KNTT : Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) $y=(\frac{2x-1}{x+2})^{5}$
b) $y=\frac{2x}{x^{2}+1}$
c) $y=e^{x}sin^{2}x$
d $y= log(x+\sqrt{x})$
Bài tập 9.27 trang 98 sgk Toán 11 tập 2 KNTT : Cho hàm số $f(x)=\sqrt{3x+1}$. Đặt $g(x)=f(1)+4(x^{2}-1)f'(1)$. Tính $f"(2)$
Bài tập 9.28 trang 98 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hàm số "f(x)=\frac{x+1}{x-1}". Tính $f"(1)$
Bài tập 9.29 trang 98 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Cho hàm số $f (x)$ thoả mãn$ f (1) = 2$ và $f'(x)=x^{2}f(x)$ với mọi $x$. Tính $f"(1)$.
Bài tập 9.30 trang 98 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^{3}+3x^{2}-1$ tại điểm có hoành độ bằng 1.
Bài tập 9.31 trang 98 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Đồ thị của hàm số $y=\frac{a}{x}$ ( a là hằng số dương) là một đường hypebol. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại một điểm bất kì của đường hypebol đó tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không đổi.
Bài tập 9.32 trang 98 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Hình 9.10 biểu diễn đồ thị của ba hàm số. Hàm số thứ nhất là hàm vị trí của một chiếc ô tô, hàm số thứ hai biểu thị vận tốc và hàm số thứ ba biểu thị gia tốc của ô tô đó. Hãy xác định đồ thị của mỗi hàm số này và giải thích.
Xem thêm các bài Giải toán 11 tập 2 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 11, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 11 giúp bạn học tốt hơn.