Bài tập 8.12 trang 78 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Một thùng đựng 60 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 60. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ trong thùng. Xét hai biến cố sau:
A: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 60" và B: “Số ghi trên tấm thẻ là ước của 48".
Chứng tỏ rằng A và B là hai biến cố không độc lập.
Bài Làm:
Tổng số các số ước của 60 là 12.
Tổng số các số ước của 48 là 8.
Tổng số ước của cả 60 và 48 là 5
Xác suất để một số được rút ra từ thùng là ước của 60 là $\frac{5}{60} = \frac{1}{12}$
Xác suất để một số được rút ra từ thùng là ước của 48 là $\frac{5}{48}$.
Xác suất để số được rút ra là một số ước của 60 và 48 và là ước của 12 là $\frac{1}{12}$.
Xác suất để số được rút ra từ thùng là ước của 48, biết rằng số đó cũng là ước của 12 là $\frac{2}{12} = \frac{1}{6}$.
Vì vậy, xác suất của biến cố B phụ thuộc vào việc số đó có phải là một số ước của 60 hay không.
Do đó, hai biến cố A và B không độc lập.
