Bài tập 7. Chọn 4 trong số 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ tham gia một cuộc thi.
a) Nếu chọn 2 nam và 2 nữ thì có bao nhiêu cách chọn?
b) Nếu trong số học sinh được chọn nhất thiết phải có học sinh nam A và học sinh nữ B thì có bao nhiêu cách chọn?
c) Nếu phải có ít nhất một trong hai học sinh A và B được chọn, thì có bao nhiêu cách chọn?
d) Nếu trong 4 học sinh được chọn phải có cả học sinh nam và học sinh nữ thì có bao nhiêu cách chọn?
Bài Làm:
Trả lời:
a) Chọn 2 trong 3 học sinh nam, rồi chọn 2 trong 5 học sinh nữ.
Ta có: $C^{2}_{3}C^{2}_{5} = 3 . 10 = 30$
b) Sau khi đã có A và B, chọn 2 trong 6 học sinh còn lại.
Ta có $C^{2}_{6} = 15$
c) Chia thành 3 phương án: có cả A và B; chỉ có A; chỉ có B.
Nên ta có: $C^{2}_{6} + C^{3}_{6} + C^{3}_{6} = 15 + 20 + 20 = 55$
d) Chia thành 3 phương án: có 1 học sinh nam; có 2 học sinh nam; có 3 học sinh nam.
Nên ta có: $C^{1}_{3}C^{3}_{5} + C^{2}_{3}C^{2}_{5} + C^{3}_{5}C^{1}_{5} = 3 . 10 + 3 . 10 + 1 . 5 = 65$