Bài tập 6.17 trang 19 sgk Toán 11 tập 2 KNTT:Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a)$y=\log_{}\left | x+3 \right | $
b)$y=\ln_{}(4-x^{2})$
Bài Làm:
a)$\left\{\begin{matrix} x+3>0 & & \\ x+3<0 & & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} |x+3|=x+3& & \\|x+3|=-(x+3)& & \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}(-3,\infty) & & \\ (-\infty,-3)& & \end{matrix}\right.$
Vậy tập xác định của hàm số $y=\log_{2}\left | x+3 \right |$ là $(-\infty,-3) \cup (-3,\infty)$.
b)$ \left\{\begin{matrix} 4-x^{2}>0 & & \\ 4-x^{2}\neq1 & & \end{matrix}\right.$
Phương trình $4-x^{2}=0$ có nghiệm $x=\pm2$. Khi $x\in(-2,2)$, ta có $ \left\{\begin{matrix} 4-x^{2}>0 & & \\ 4-x^{2}\neq1 & & \end{matrix}\right.$,
vậy hàm số $y$ được xác định trên đoạn $(-2,2)$.
Khi $x<-2$ hoặc $x>2$, ta có $ \left\{\begin{matrix} 4-x^{2}>0 & & \\ 4-x^{2}\neq1 & & \end{matrix}\right.$,
vậy hàm số $y$ được xác định trên hai khoảng$x<-2$ hoặc $x>2$, ta có $ \left\{\begin{matrix} (-\infty,-2) & & \\ 2,\infty) & & \end{matrix}\right.$
Vậy tập xác định của hàm số $y=\ln(4-x^{2})$ là $(-\infty,-2)\cup (-2,2)\cup (2,\infty)$.