Bài tập 6.5 trang 9 sgk Toán 11 tập 2 KNTT: Chưng minh rằng: $\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}=2$
Bài Làm:
Ta có sử dụng công thức:$ \sqrt{a \pm \sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-b}}{2}} \pm \sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-b}}{2}}$
Với a = 4, b = 3, ta có:
$(\sqrt{\frac{4+\sqrt{4^2-3}}{2}} + \sqrt{\frac{4-\sqrt{4^2-3}}{2}}) -(\sqrt{\frac{4-\sqrt{4^2-3}}{2}} - \sqrt{\frac{4+\sqrt{4^2-3}}{2}})=\sqrt{3} + 1 - 1 + \sqrt{3}=\begin{aligned} 2\sqrt{3} \ &= 2 \cdot \sqrt{\frac{4}{3}} \ &= 2 \end{aligned} $