Bài tập 6 trang 60 SBT toán 8 tập 2 cánh diều:
Trong Hình 10, cho biết ABCD là hình thang, AB // CD (AB < CD); M là trung điểm của DC; AM cắt BD ở I; BM cắt AC ở K; IK cắt AD, BC lần lượt ở E, F. Chứng minh:
a) IK // AB; b) EI = IK = KF.
Bài Làm:
a) Do DM // AB nên $\frac{IM}{IA}=\frac{DM}{AB}=\frac{MC}{AB}$ (1) (do DM = MC).
Mặt khác, do MC // AB nên $\frac{MK}{KB}=\frac{MC}{AB}$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra $\frac{IM}{IA}=\frac{MK}{KB}$
Vì thế IK // AB (định lí Thalès đảo).
b) Áp dụng định lí Thalès lần lượt cho các tam giác ADM với EI // DM, tam giác MAB với IK // AB và tam giác BMC với KF // MC, ta có:
$\frac{EI}{DM}=\frac{AI}{AM}=\frac{BK}{BM}=\frac{KF}{MC}$.
Suy ra EI = KF (do DM = MC). Mặt khác, áp dụng định lí Thalès lần lượt cho các tam giác ADM với EI // DM và tam giác AMC với IK // MC, ta có:
$\frac{EI}{DM}=\frac{AI}{AM}=\frac{IK}{MC}$
Suy ra El = IK (do DM= MC). Do EI = KF và EI = IK nên EI = IK = KF.
