Bài tập 48 trang 79 SBT toán 8 tập 2 cánh diều:
Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Từ C kẻ CE vuông góc với AB (E thuộc đường thẳng AB), CF vuông góc với AD (F thuộc đường thẳng AD).
Chứng minh: AB. AE + AD. AF = AC².
Bài Làm:
Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của D, B trên đường thẳng AC.
Ta có ΔAHD ᔕ ΔAFC => $\frac{AD}{AC}=\frac{AH}{AF}$ hay AD. AF = AC.AH (1).
Tương tự ΔAKB ᔕ ΔAEC => $\frac{AB}{AC}=\frac{AK}{AE}$ hay AB.AE = AC.AK (2).
Vì ΔABK ᔕ ΔCDH (cạnh huyền – góc nhọn) nên AK = HC.
Từ đó, cộng (1) và (2) theo vế ta được:
AD.AF + AB.AE = AC.(AH + AK) = AC.(AH + HC) = AC$^{2}$.
