Bài tập 42 trang 76 SBT toán 8 tập 2 cánh diều:
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 3AC và điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 2DB. Chứng minh: $\widehat{ADC}+\widehat{ABC}$ = 45°.
Bài Làm:
Gọi E là trung điểm của AD. Đặt AE = x, AC = x.
Có AE = ED = DB, AB = 3AC nên ED = x, EB = 2x và CE = x$\sqrt{2}$.
Xét hai tam giác EDC và ECB, ta có: $\widehat{CED}=\widehat{CEB}$ và $\frac{ED}{EC}=\frac{EC}{EB}$
=> ΔEDC ᔕ ΔECB. Do đó $\widehat{ECD}=\widehat{CEB}$.
Vì vậy $\widehat{ADC}+\widehat{ABC}=\widehat{EDC}+\widehat{ECD}=\widehat{AEC}$.
Mặt khác, do tam giác AEC là tam giác vuông cân nên $\widehat{AEC}$ = 45°.
Vậy $\widehat{ADC}+\widehat{ABC}$ = 45°.
