Bài tập 3.10 trang 34 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Cho hình thang cân ABCD với hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC cắt nhau tại S. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh đường thẳng SO đi qua trung điểm của AB, đi qua trung điểm của CD.
Bài Làm:
Do ABCD là hình thang cân nên AD = BC, AC = BD, $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$
Xét ∆ABC và ∆BAD có
BC = AD, AC = BD, cạnh AB chung
Do đó ∆ABC = ∆BAD (c.c.c)
=> $\widehat{BAC}=\widehat{ABD}$
Từ đó OAB là tam giác cân tại O, nên OA = OB.
Ta có: OA + OC = AC; OB + OD = BD, mà OA = OB, AC = BD
Suy ra OC = OD.
Do đó O cách đều A và B; O cách đều C và D;
Do AB // CD nên $\widehat{SAB}=\widehat{SDC}$ ; $\widehat{SBA}=\widehat{SCD}$ (các cặp góc ở vị trí đồng vị)
Mà $\widehat{ADC}=\widehat{BCD}$ hay $\widehat{SDC}=\widehat{SCD}$
=> $\widehat{SAB}=\widehat{SDC}=\widehat{SBA}=\widehat{SCD}$