Bài 30: trang 53 sbt Toán 8 tập 2
a. Với số a bất kì, chứng tỏ \(a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2}\)
b. Chứng minh rằng: Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.
Bài Làm:
a. Ta có:
\(0 < 1 \Rightarrow {a^2} + 2a + 0 < {a^2} + 2a + 1 \)
\(\Rightarrow {a^2} + 2a < {\left( {a + 1} \right)^2} \)
\(\Rightarrow a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2}\)
b. Gọi $a, a + 1, a + 2 $là ba số nguyên liên tiếp, ta có:
\({\left( {a + 1} \right)^2} = {a^2} + 2a + 1\,\,\,(1)\)
\(a\left( {a + 2} \right) = {a^2} + 2a\,\,\,(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra: \(a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2}\)
Vậy trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.