Bài 17: trang 52 sbt Toán 8 tập 2
Cho $a > 0, b > 0, $nếu $a < b $hãy chứng tỏ:
a. \({a^2} < ab\,\rm{và }\,ab < {b^2}\)
b. \({a^2} < {b^2}\,\rm{và }\,{a^3} < {b^3}\)
Bài Làm:
a. Với $a > 0, b > 0 $
Ta có:
- \(a < b \Rightarrow a.a < a.b \Rightarrow {a^2} < ab\,\,\,(1)\)
- \(a < b \Rightarrow a.b < b.b \Rightarrow ab < {b^2}\,\,\,(2)\)
b. Từ (1) và (2) suy ra: \({a^2} < {b^2}\)
Ta có:
- \(a < b \Rightarrow {a^3} < {a^2}b\,\,\,(3)\)
- \(a < b \Rightarrow a{b^2} < {b^3}\,\,\,(4)\)
- \(a < b \Rightarrow a.a.b < a.b.b \Rightarrow {a^2}b < a{b^2}\,\,\,(5)\)
Từ (3), (4) và (5) suy ra: \({a^3} < {b^3}\)
$(-2).5$