Bài tập 22 trang 67 SBT toán 8 tập 2 cánh diều:
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 74 cm. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn BD và DC tỉ lệ với 2 và 3, đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành hai đoạn EB và EA tỉ lệ với 4 và 5. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
Bài Làm:
Ta có:
$\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{2}{3}$ => $\frac{AB}{2}=\frac{AC}{3}$ (1).
$\frac{BC}{AC}=\frac{EB}{EA}=\frac{4}{5}$ => $\frac{BC}{4}=\frac{AC}{5}$ (2).
Từ (1) và (2) suy ra: $\frac{AB}{10}=\frac{BC}{12}=\frac{AC}{15}=\frac{AB+BC+AC}{10+12+15}=\frac{74}{37}$ = 2.
Vậy: AB = 20 cm, BC = 24 cm, AC = 30 cm.
