Giải bài tập 2.10 trang 44 chuyên đề Toán 11 Kết nối

MỞ ĐẦU

Trong lí thuyết đồ thị, bài toán Bảy cây cầu ở Konigsberg (nay là thành phố Kaliningrad, nước Nga) được phát biểu như sau: Thành phố có 7 cây cầu bắc qua sông như Hình 2.15a dưới đây; có thể nào đi qua khắp các cây cầu nhưng mỗi cầu chỉ đi qua một lần không?

Nếu ta coi mỗi khu vực A, B, C, D của thành phố là một đỉnh, mỗi cầu qua lại hai khu vực như một cạnh nối hai đỉnh, thì bản đồ thành phố Konigsberg là một đa đồ thị như Hình 2.15b. Vấn đề đặt ra chính là: Có thể vẽ được Hình 2.15b bằng một nét liền hay không?

Xem lời giải

1. ĐƯỜNG ĐI EULER

a) Khái niệm đường đi Euler

Hoạt động 1: Nhận biết đường đi Euler

Hãy thử vẽ mỗi hình trên Hình 2.16 bằng một nét liền.

Xem lời giải

Luyện tập 1: Đồ thị nào dưới đây có một đường đi Euler? Hãy chỉ ra một đường đi Euler của nó.

Xem lời giải

2. ĐƯỜNG ĐI HAMILTON

Hoạt động 2: Nhận biết đường đi Hamilton

Có 5 thành phố du lịch A, B, C, D, E và các con đường nối các thành phố này như Hình 2.20. Hãy chỉ ra một cách để đi tham quan cả 5 thành phố đó, mà không cần đến địa điểm nào quá một lần.

Xem lời giải

Luyện tập 2: Đồ thị nào trong Hình 2.23 có đường đi Hamilton? Hãy chỉ ra một đường đi Hamilton của nó.

Xem lời giải

BÀI TẬP

2.7. Mỗi đồ thị sau có một chu trình Euler hoặc một chu trình Hamilton hay không? Hãy vẽ một chu trình Euler hoặc một chu trình Hamilton khi có thể.

Xem lời giải

2.8. Có thể nào đi dạo chơi qua các cây cầu trong Hình 2.25, mỗi cây cầu vừa đúng một lần?

Xem lời giải

2.9. Cho đồ thị G như Hình 2.26. Tìm một chu trình Hamilton xuất phát từ đỉnh S của G.

Xem lời giải

2.11. Hãy chỉ ra một ví dụ chứng tỏ rằng điều kiện bậc của mỗi đỉnh của đồ thị G không nhỏ hơn $\frac{n}{2}$ trong Định lí Dirac, không thể thay bằng điều kiện "bậc của mỗi đỉnh không nhỏ hơn $\frac{n-1}{2}$".

Xem lời giải

2.12. a) Giả sử G là một đồ thị với n đỉnh và $\frac{(n-1)(n-2)}{2}+2$ cạnh. Sử dụng Định lí Ore, hãy chứng minh rằng G có một chu trình Hamilton.

b) Tìm một đồ thị với n đỉnh và $\frac{(n-1)(n-2)}{2}+1$ cạnh mà không có chu trình Hamilton.

Xem lời giải

2.13. Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ $K_{n}$ có một chu trình Euler? Có một đường đi Euler?

Xem lời giải

2.14. Với giá trị nào của n thì đồ thị đầy đủ $K_{n}$ có một chu trình Hamilton? Có một đường đi Hamilton?

Xem lời giải