Bài tập 17 trang 15 SBT toán 8 tập 1 cánh diều:
Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức:
a) A = (5x + 4)(5x ‒ 4) ‒ (5x + 1)2 + 123 tại x = ‒1;
b) B = (2x + 1)(4x2 ‒ 2x + 1) ‒ 2x(4x2 ‒ 5) ‒ 11 tại x = $ \frac{1}{4}$;
c) C = (4x + y)3 ‒ (4x ‒ y)3 ‒ 2y(y2 +48x2) ‒ 22x + 24y tại x = -$ \frac{1}{22}$; y = -$ \frac{1}{4}$.
Bài Làm:
a) A = (5x + 4)(5x ‒ 4) ‒ (5x + 1)2 + 123
= (5x)2 – 42 – [(5x)2 + 2.5x.1 + 12] + 123
= 25x2 ‒ 16 ‒ 25x2 ‒ 10x ‒ 1 + 123
= (25x2 ‒ 25x2) – 10x + (‒ 16 ‒ 1 + 123)
= ‒10x + 106
Thay x = -1 vào A, ta được: A = ‒10. (–1) + 106= 10 + 106 = 116.
Vậy giá trị của A tại x = -1 là A = 116.
b) B = (2x + 1)(4x2 ‒ 2x + 1) ‒ 2x(4x2 ‒ 5) ‒ 11
= 8x3 ‒ 4x2 +2x + 4x2 ‒ 2x + 1 ‒ 8x3 +10x ‒ 11
= 10x ‒ 10.
Thay x = $ \frac{1}{4}$ vào B, ta được: B = 10. $ \frac{1}{4}$ − 10 = $\frac{-15}{2}$.
Vậy giá trị của B tại x = $ \frac{1}{4}$ là B = $\frac{-15}{2}$.
c) C = (4x + y)3 ‒ (4x ‒ y)3 ‒ 2y(y2 +48x2) ‒ 22x + 24y
= (4x)3 + 3.(4x)2.y + 3.4x.y2 + y3 ‒ [(4x)3 – 3.(4x)2.y + 3.4x.y2 – y3] ‒ 2y3 ‒ 96x2y ‒ 22x + 24y
= (4x)3 + 3.(4x)2.y + 3.4x.y2 + y3 – (4x)3 + 3.(4x)2.y – 3.4x.y2 + y3 ‒ 2y3 ‒ 96x2y ‒ 22x + 24y
= 3.(4x)2.y + y3+ 3.(4x)2.y + y3‒ 2y3 ‒ 96x2y ‒ 22x + 24y
= (48x2y + 48x2y ‒ 96x2y) + (y3+ y3‒ 2y3) ‒ 22x + 24y
= ‒ 22x + 24y.
Thay x = -$ \frac{1}{22}$; y = -$ \frac{1}{4}$ vào C, ta được:
C = −22.− $ \frac{1}{22}$ + 24.$ \frac{-1}{4}$ = -5.
Vậy giá trị của C tại x = -$ \frac{1}{22}$; y = -$ \frac{1}{4}$ là C = -5.