Bài tập 11 trang 98 Toán 11 tập 2 Chân trời: Chọn ngẫu nhiên 3 trong số 24 đỉnh của một đa giác đều 24 cạnh. Tính xác suất của biến cố "3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông"
Bài Làm:
Gọi (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác đều 24 cạnh.
Có 12 đường kính được nối từ 2 đỉnh của đa giác.
Với mỗi đường kính, ta có 22 cách chọn đỉnh góc vuông. Nên số tam giác vuông được nối từ 3 đỉnh của đa giác là: 12.22 = 264
Với mỗi đường kính, ta có 11 cách chọn cạnh đáy của tam giác cân. Nên số tam giác cân được nối từ 3 đỉnh của đa giác là: 11.12 = 132
A là biến cố "3 đỉnh được chọn là tam giác vuông" , $P(A) = \frac{264}{C_{24}^{3}}$
B là biến cố "3 đỉnh được chọn là tam giác cân", $P(B) =\frac{132}{C_{24}^{3}}$
Vì A và B là các biến cố độc lập nên P(AB) = P(A).P(B)
$A \cup B$ là biến cố "3 đỉnh được chọn là 3 đỉnh của một tam giác cân hoặc một tam giác vuông".
$P(A\cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = \frac{99}{529}$