Bài tập bổ sung
Bài 7.1: trang 60 sbt Toán 9 tập 2
Giải các phương trình:
a) \({x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 2x - 3 = 0\)
b) \(5 - \sqrt {3 - 2x} = \left| {2x - 3} \right|\)
Bài Làm:
a) \({x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 2x - 3 = 0 \)
\(\Leftrightarrow {x^4} - 2{x^3} + {x^2} + 2{x^2} - 2x - 3 = 0 \)
\(\Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + 2x\left( {x - 1} \right) - 3 = 0 \)
\(\Leftrightarrow {\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right]^2} + 2.x\left( {x - 1} \right) - 3 = 0\)
Đặt \(x\left( {x - 1} \right) = t\)
Phương trình ban đầu trở thành \({t^2} + 2t - 3 = 0\)
Ta có \(a + b + c = 1 + 2 + \left( { - 3} \right) = 0 \)
\(\Rightarrow {t_1} = 1;{t_2} = {{ - 3} \over 1} = - 3\)
- Với $t_1 = 1 $ta có: \(x\left( {x - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {x^2} - x - 1 = 0\)
\(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.\left( { - 1} \right) = 1 + 4 = 5 > 0 \)
\(\Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt 5 \)
- \({x_1} = {{1 + \sqrt 5 } \over {2.1}} = {{1 + \sqrt 5 } \over 2} \)
- \({x_2} = {{1 - \sqrt 5 } \over {2.1}} = {{1 - \sqrt 5 } \over 2} \)
- Với $t_2 = -3 $ta có: \(x\left( {x - 1} \right) = - 3 \Leftrightarrow {x^2} - x + 3 = 0\)
\(\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.1.3 = 1 - 12 = - 11 < 0\)
Phương trình vô nghiệm
Vậy phương trình có hai nghiệm: \({x_1} = {{1 + \sqrt 5 } \over 2};{x_2} = {{1 - \sqrt 5 } \over 2}\)
b) \(5 - \sqrt {3 - 2x} = \left| {2x - 3} \right|\)
Điều kiện \(3 - 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \le {3 \over 2}\)
\( \Rightarrow 5 - \sqrt {3 - 2x} = 3 - 2x\)
Đặt \(\sqrt {3 - 2x} = t \Rightarrow t \ge 0\)
Phương trình ban đầu trở thành \(5 - t = {t^2} \Leftrightarrow {t^2} + t - 5 = 0\)
\(\Delta = {1^2} - 4.1.\left( { - 5} \right) = 1 + 20 = 21 > 0 \)
\(\Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt {21} \)
\({t_1} = {{ - 1 + \sqrt {21} } \over {2.1}} = {{\sqrt {21} - 1} \over 2} \)
\({t_2} = {{ - 1 - \sqrt {21} } \over {2.1}} = - {{1 + \sqrt {21} } \over 2}>0 \rm{(loại)}\)
\(\Rightarrow \sqrt {3 - 2x} = {{\sqrt {21} - 1} \over 2} \)
\(\Rightarrow 3 - 2x = {{21 - 2\sqrt {21} + 1} \over 4} \)
\(\Leftrightarrow 12 - 8x = 22 - 2\sqrt {21} \)
\(\Leftrightarrow 8x = 12 - 22 + 2\sqrt {21} \)
\(\Rightarrow x = {{2\left( {\sqrt {21} - 5} \right)} \over 8} = {{\sqrt {21} - 5} \over 4}\)
Vậy phương trình có 1 nghiệm: \(x = {{\sqrt {21} - 5} \over 4}\)