Bài 47: trang 59 sbt Toán 9 tập 2
Giải các phương trình sau bằng cách đưa về phương trình tích:
a) \(3{x^2} + 6{x^2} - 4x = 0\)
b) \({\left( {x + 1} \right)^3} - x + 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\)
c) \({\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} = {\left( {4x - 1} \right)^2}\)
d) \({\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)^2} = 6\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\)
e) \({\left( {2{x^2} + 3} \right)^2} - 10{x^3} - 15x = 0\)
f) \({x^3} - 5{x^2} - x + 5 = 0\)
Bài Làm:
a) \(3{x^3} + 6{x^2} - 4x = 0 \)
\(\Leftrightarrow x\left( {3{x^2} + 6x - 4} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=0 \hfill \cr 3{x^2} + 6x - 4 = 0 \hfill \cr} \right.\)
\( 3{x^2} + 6x - 4 = 0 \)
\(\Delta ' = {3^2} - 3.\left( { - 4} \right) = 9 + 12 = 21 > 0 \)
\(\Rightarrow \sqrt {\Delta '} = \sqrt {21} \)
- \({x_1} = {{ - 3 + \sqrt {21} } \over 3}\)
- \({x_2} = {{ - 3 - \sqrt {21} } \over 3}\)
Vậy phương trình có 3 nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} = {{ - 3 + \sqrt {21} } \over 3};{x_3} = {{ - 3 - \sqrt {21} } \over 3}\)
b) \({\left( {x + 1} \right)^3} - x + 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right) \)
\(\Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - x + 1 = {x^2} - 2x - x + 2 \)
\(\Leftrightarrow {x^3} + 2{x^2} + 5x = 0 \)
\(\Leftrightarrow x\left( {{x^2} + 2x + 5} \right) = 0\)
\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{x=0 \hfill \cr {x^2} + 2x + 5 = 0 \hfill \cr} \right.\)
\({x^2} + 2x + 5 = 0 \)
\(\Delta ' = 1 - 1.5 = 1 - 5 = - 4 < 0\)
Phương trình vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm $x = 0$
c) \({\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} = {\left( {4x - 1} \right)^2} \)
\(\Leftrightarrow {\left( {{x^2} + x + 1} \right)^2} - {\left( {4x - 1} \right)^2} = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {4x - 1} \right)} \right]\left[ {\left( {{x^2} + x + 1} \right) - \left( {4x - 1} \right)} \right] = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left( {{x^2} + x + 1 + 4x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1 - 4x + 1} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 5x} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow x\left( {x + 5} \right)\left( {{x^2} - 3x + 2} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 0} \cr {x + 5 = 0} \cr {{x^2} - 3x + 2 = 0} \cr} } \right. \)
$x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5$
\({x^2} - 3x + 2 = 0\)
Ta có \(a + b + c = 1 + \left( { - 3} \right) + 2 = 0\)
\(\Rightarrow {x_1} = 1;{x_2} = 2\)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: \({x_1} = 0;{x_2} = - 5;{x_3} = 1;{x_4} = 2\)
d) \({\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)^2} = 6\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) \)
\(\Leftrightarrow {\left( {{x^2} + 3x + 2} \right)^2} - 6\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) - 6} \right] = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x + 2} \right)\left( {{x^2} + 3x - 4} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ {\matrix{{{x^2} + 3x + 2 = 0} \cr {{x^2} + 3x - 4 = 0} \cr} } \right.\)
\({x^2} + 3x + 2 = 0\)
Ta có \(a - b + c = 1 - 3 + 2 = 0 \)
\(\Rightarrow {x_1} = - 1;{x_2} = - 2\)
\({x^2} + 3x - 4 = 0\)
Ta có \(a + b + c = 1 + 3 + \left( { - 4} \right) = 0 \)
\(\Rightarrow {x_3} = 1;{x_4} = - 4\)
Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm: \({x_1} = - 1;{x_2} = - 2;{x_3} = 1;{x_4} = - 4\)
e) \({\left( {2{x^2} + 3} \right)^2} - 10{x^3} - 15x = 0 \)
\(\Leftrightarrow {\left( {2{x^2} + 3} \right)^2} - 5x\left( {2{x^2} + 3} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 3} \right)\left( {2{x^2} + 3 - 5x} \right) = 0\)
Ta có:
\(2{x^2} \ge 0 \Rightarrow 2{x^2} + 3 > 0 \)
\(\Rightarrow 2{x^2} - 5x + 3 = 0\)
\(a + b + c = 2 + \left( { - 5} \right) + 3 = 0 \)
\(\Rightarrow {x_1} = 1;{x_2} = {3 \over 2}\)
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: \({x_1} = 1;{x_2} = {3 \over 2}\)
f) \({x^3} - 5{x^2} - x + 5 = 0 \)
\(\Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 5} \right) - \left( {x - 5} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow \left( {x - 5} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \)
\(\Rightarrow \left[ {\matrix{{x - 5 = 0} \cr {x + 1 = 0} \cr {x - 1 = 0} \cr} \Leftrightarrow \left[ {\matrix{{x = 5} \cr {x = - 1} \cr {x = 1} \cr} } \right.} \right.\)
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: \({x_1} = 5;{x_2} = - 1;{x_3} = 1\)