Bài 49: trang 60 sbt Toán 9 tập 2
Chứng minh rằng khi a và c trái dấu thì phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\) chỉ có hai nghiệm và chúng là hai số đối nhau.
Bài Làm:
\(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\)
Đặt \({x^2} = t ,t \ge 0\)
Phương trình ban đầu trở thành \(a{t^2} + bt + c = 0\)
Vì a và c trái dấu \(\Rightarrow ac < 0\)
Phương trình có hai nghiệm phân biệt $t_1 $và $t_2$
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \({t_1}.{t_2} = {c \over a} < 0\Rightarrow t_1 \,\rm{và} \,t_2\,\rm{trái dấu.}\)
Giả sử $t_1 < 0; t_2 > 0. $
Vì $t ≥ 0 \Rightarrow t_1 < 0 \,\rm{loại}$
\( \Rightarrow {x^2} = {t_2} \Rightarrow x = \pm \sqrt {{t_2}} \)
Vậy phương trình trùng phương \(a{x^4} + b{x^2} + c = 0\)có hệ số a và c trái dấu thì phương trình có 2 nghiệm đối nhau.