Bài 7 trang 17 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) $4a^{2} – 4b^{2} – a – b$;
b) $9a^{2} – 4b^{2} + 4b – 1$;
c) $4x^{3} – y^{3} + 4x^{2}y – xy^{2}$;
d) $a^{3} – b^{3} + 4ab + 4a^{2} + 4b^{2}.$
Bài Làm:
a)$ 4a^{2} – 4b^{2} – a – b$
= $(4a^{2} – 4b^{2}) – (a + b)$
= $4(a^{2} ‒ b^{2})– (a + b)$
= $4(a ‒ b)(a + b)– (a + b)$
= $(a + b)(4a ‒ 4b ‒ 1)$.
b) $9a^{2} – 4b^{2} + 4b – 1$
= $9a^{2} – (4b^{2} ‒ 4b + 1)$
= $(3a)^{2} ‒ [(2b)^{2} ‒ 2.2b + 1^{2}]$
= $(3a)^{2} ‒ (2b ‒ 1)^{2}$
= $(3a + 2b ‒ 1)(3a ‒ 2b + 1)$
c) $4x^{3} – y^{3} + 4x^{2}y – xy^{2}$
= $(4x^{3}+ 4x^{2}y) – (y^{3}+ xy^{2})$
= $4x^{2}(x + y) ‒ y^{2}(y + x)$
= $(x + y)(4x^{2} ‒ y^{2})$
= $(x + y)[(2x)^{2} ‒ y^{2}]$
= $(x + y)(2x + y)(2x ‒ y)$.
d) $a^{3} – b^{3} + 4ab + 4a^{2} + 4b^{2}$
= $(a^{3} – b^{3})+ (4a^{2} + 4ab + 4b^{2})$
= $(a ‒ b)(a^{2} + ab + b^{2}) + 4.(a^{2} + ab + b^{2})$
= $(a^{2} + ab + b^{2})(a – b + 4)$.