Bài 6 trang 14 SBT Toán 8 tập 1 CTST: Biết rằng x = 2a + b và y = 2a – b. Tính các biểu thức sau theo a và b.
a)$A = \frac{1}{2}xy$
b) $B=x^{2} + y^{2}$
c) $C = x^{2} - y^{2}$
Bài Làm:
a) Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức $A = \frac{1}{2}xy$ ta được:
$A = \frac{1}{2}(2a+b)(2a-b) = \frac{1}{2}{(2a^{2} b^{2}} =\frac{1][2}(4a^{2} - b^{2}) = 2a^{2} - \frac{1}{2}b^{2}$
b) Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức B = x2 + y2, ta được:
$B = (2a + b)^{2} + (2a ‒ b)^{2}$
= $(2a)^{2} + 2.2a.b + b^{2} + (2a)^{2} ‒ 2.2a.b + b^{2}$
= $4a^{2} + 4ab + b^{2} + 4a^{2} ‒ 4ab + b^{2}$
= $(4a^{2} + 4a^{2}) + (4ab ‒ 4ab) + (b^{2} + b^{2})$
= $8a^{2} + 2b^{2}$.
c) Cách 1:
Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức$C = x^{2} – y^{2}$, ta được:
$C = (2a + b)^{2}‒ (2a ‒ b)^{2}$
= $(2a)^{2} + 2.2a.b + b^{2} ‒ [(2a)^{2} ‒ 2.2a.b + b^{2}]$
= $4a^{2} + 4ab + b^{2} ‒ 4a^{2} + 4ab ‒ b^{2}$
= $(4a^{2} ‒ 4a^{2}) + (4ab + 4ab) + (b^{2} ‒ b^{2})$
= $8ab$.
Cách 2:
Thay x = 2a + b và y = 2a – b vào biểu thức $C = x^{2} – y^{2}$, ta được:
$C = (2a + b)^{2}‒ (2a ‒ b)^{2}$
= $[(2a + b) – (2a – b)].[(2a + b) + (2a – b)]$
= $(2a + b – 2a + b)(2a + b + 2a – b)$
= $2b.4a = 8ab.$