ĐỀ 2
Câu 1 (4 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA và CD.
a) Chứng minh rằng (OMN) // (SBC).
b) Gọi I là trung điểm của SD,J là một điểm trên (ABCD) và cách đều AB,CD. Chứng minh rằng IJ // (SAB).
Câu 2 (6 điểm). Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SB và SC, lấy điểm P∈SA.
a) Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD).
b) Tìm giao điểm SD và (MNP).
c) Hình tạo bởi các giao tuyến của các mặt bên của hình chóp và mặt phẳng (MNP) là hình gì?
Bài Làm:
GỢI Ý ĐÁP ÁN:
|
Câu |
Nội dung |
Biểu điểm |
|
Câu 1 (4 điểm) |
a) Ta có N và O lần lượt là trung điểm của CD và AC nên NO là đường trung bình trong tam giác BCD => NO // BC Tương tự MO là đường trung bình trong tam giác SAC nên MO // SC. Lại có: NO // BC; MO // SC; OM $\cap$ ON=O; BC $\cap$ SC=S ⇒(OMN) // (SBC) b) Ta có P và Q lần lượt là trung điểm của BC và AD thì PQ là đường thẳng cách đều AB và CD do vậy điểm J $\epsilon$ PQ, Do IQ là đường trung bình của tam giác SAD nên IQ // SA. Ta có: PQ // (SAB);IQ // (SAB)⇒(IPQ) // (SAB) Mặt khác IJ⊂(IPQ)⇒IJ // (SAB). |
2 điểm 2 điểm |
|
Câu 2 (6 điểm) |
a) Do AB song song với CD nên giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng d đi qua S và song song với AB và CD. b) Trong măt phẳng (SAB), kéo dài PM cắt AB tại Q, trong mặt phẳng (PMQR), kéo dài QN cắt SD tại R, giao điểm của SD và (MNP) là R. c) Hình tạo bởi các giao tuyến của các mặt hình chóp và mặt phẳng (MNP) là tứ giác MPRN. Do 3 mặt phẳng (MNP);(ABC);(SAD) cắt nhau theo 3 giao tuyến là PR;MN;AD nên chúng song song hoặc đồng quy. Mặt khác MN // AD => MN // AD // PR => MPRN là hình thang.
|
2 điểm
2 điểm
2 điểm
|
