Bài 4. Cho tam giác ABC có góc A là góc tù. Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O và lần lượt cắt BC tại E và F. Hãy chứng minh:
a) $\Delta EOA=\Delta EOB;\Delta FOA=\Delta FOC$
b) Chứng minh rằng AO là tia phân giác của góc EAF
Bài Làm:
a) E và O nằm trên trung trực của AB nên ta có EA = EB; OA = OB.
F và O nằm trên trung trực của AC nên ta có FA = FC; OA = OC.
Suy ra : $\Delta EOA=\Delta EOB$(c.c.c); $\Delta FOA=\Delta FOC$(c.c.c)
b) Ta có OA = OC và OA = OB, do đó tam giác OBC cân tại O, suy ra $\widehat{OBE}=\widehat{OCF}$ (1)
Ta có $\Delta EOA =\Delta EOB;\Delta FOA=\Delta FOC$, do đó: $\widehat{OAE}=\widehat{OBE};\widehat{OAF}=\widehat{OCF}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có $\widehat{OAE}=\widehat{OAF}$, suy ra AO là tia phân giác của góc EAF.
