4.39. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên cạnh AD và BC lần lượt lấy hai điểm E và F sao cho AE = CF (H.4.41). Chứng minh rằng:
a) AF = CE.
b) AF//CE.
Bài Làm:
a) Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD = BC; AB = CD.
Ta có: AD = AE + ED; BC = BF + FC mà FC = AE (gt) và AD = BC nên ED = BF.
Vì ABCD là hình chữ nhật nên $\widehat{ABC}=\widehat{BCD}=\widehat{CDA}=\widehat{DAB}=90$.
Xét $\Delta ABF$ và $\Delta CDE$ có:
AB = CD (chứng minh trên)
BF = ED (chứng minh trên)
$\widehat{ABF}=\widehat{CDE}=90$ (do $\widehat{ABC}=\widehat{CDA}=90$)
Do đó, $\Delta ABF = \Delta CDE$ (hai cạnh góc vuông).
Suy ra, AF = CE.
b) Vì $\Delta ABF = \Delta CDE$ nên $\widehat{AFE}=\widehat{CED}$ (hai góc tương ứng).
Lại có ABCD là hình chữ nhật nên AD // BC nên $\widehat{CED}=\widehat{ECF}$ (hai góc so le trong).
Ta có: $\widehat{AFB}=\widehat{CEB};\widehat{CEB}=\widehat{ECF}$ nên $\widehat{AFB}=\widehat{ECF}$.
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị
Nên AF // CE (điều phải chứng minh).
