4. Xét tính đúng sai của mệnh đề: "Nếu n $\vdots p$ và n $\vdots q$ thì n $\vdots $ pq". Nếu mệnh đề sai hãy sửa cho đúng.
5. a) Với k lẻ, chứng minh rằng $(1^{k}+2^{k}+3^{k}+...+n^{k})\vdots (1+2+3+...+n)$
b) Với k chẵn thì $(1^{k}+2^{k}+3^{k}+...+n^{k})$ có chia hết cho (1 + 2 + 3 + ... + n) không?
Bài Làm:
4. Với n = 4; p = 2 và q = 4 thì 4 chia hết cho 2; 4 chia hết cho 4 nhưng 4 không chia hết cho 8.
Vậy mệnh đề sai.
Sửa lại: "Nếu n $\vdots p$ và n $\vdots q$ và p, q là hai số nguyên tố cùng nhau thì n $\vdots $ pq"
5.a) Là một tính chất của tổng các lũy thừa của n số tự nhiên đầu tiên với số mũ lẻ.
b) Không.
Với k = 2, n = 3, ta có $1^{2}+2^{2}+3^{2}=14$; 1 + 2 + 3 = 6 và 14 không chia hết cho 6.