Cách giải bài toán dạng: Chứng minh các đẳng thức tập hợp

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Ta sử dụng các quan hệ:

$A\subset B\Leftrightarrow \forall x,(x\in A\Rightarrow x\in B)$

$A = B\Leftrightarrow \forall x,(x\in A\Leftrightarrow x\in B)\Leftrightarrow (A\subset B)$ và $B\subset A$

$x\in A\cup B\Leftrightarrow x\in A$ hoặc $x\in B;x\in A\cap B\Leftrightarrow x\in A$ và $x\in B$

$x\in $A \ $B\Leftrightarrow x\in A$ và $x\notin B;x\in C_{E}A\Leftrightarrow x\in E$ và $x\notin A$

Ví dụ : Cho $A\subset B\subset E$. Chứng minh rằng:

a) $A\cap B=A$

b) $A\cup B=B$

c) $C_{E}B=C_{E}A$

Hướng dẫn:

a) $x\in A\cap B\Rightarrow x\in A\Rightarrow A\cap B\subset A$

$x\in A,A\subset B\Rightarrow x\in B\Rightarrow x\in A\cap B\Rightarrow A\subset A\cap B$

Vậy $A\cap B=A$

b) $x\in A\cup B\Rightarrow x\in A$ hoặc $x\in B\Rightarrow x\in B$ (do $A\subset B$) $\Rightarrow A\cup B\subset B$

$x\in B\Rightarrow x\in A\cup B\Rightarrow B\subset A\cup B$. 

Vậy $A\cup B=B$

c) $x\in C_{E}B\Rightarrow x\in E$ và $x\notin B\Rightarrow x\in E$ và $x\notin A$ (do $A\subset B$) $\Rightarrow x\in C_{E}A$

Vậy $C_{E}B\subset C_{E}A$