A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Xác định tính đúng sai của một mệnh đề
+ Mệnh đề: xác định giá trị (Đ) hoặc (S) của mệnh đề đó.
+ Mệnh đề chứa biến p(x): Tìm tập hợp D của các biến x để p(x) (Đ) hoặc (S).
Ví dụ 1: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, nếu là mệnh đề hãy xác định tính đúng hoặc sai của chúng:
a) Số 16 chia hết cho 3.
b) Các bạn cố gắng học giỏi !
c) Có một số thực x sao cho $x^{2}+x-2\neq 0$
d) Mọi tam giác đều thì có ba góc bằng nhau.
Hướng dẫn:
Câu a là mệnh đề và nó là mệnh đề sai vì 16 không chia hết cho 3.
Câu b không là mệnh đề vì nó không có tính đúng hoặc sai.
Câu c là mệnh đề đúng vì chẳng hạn số 2 $\in $ R và $2^{2}+2-2\neq 0$
Câu d là mệnh đề và nó là mệnh đề đúng vì mọi tam giác đều luôn có ba góc bằng nhau.
2. Chứng minh một mệnh đề là mệnh đề hằng đúng (luôn nhận giá trị đúng) hoặc hằng sai (luôn nhận giá trị sai)
Ta lập bảng đề xét tính đúng - sai của mệnh đề
Ví dụ 2: Chứng minh rằng mệnh đề $((P\vee Q)\wedge \bar{P})\wedge \bar{Q}$ là hằng sai.
Hướng dẫn:
| P | Q | $\bar{P}$ | $\bar{Q}$ | $P\vee Q$ | $(P\vee Q)\wedge \bar{P}$ | $((P\vee Q)\wedge \bar{P})\wedge \bar{Q}$ |
| Đ | Đ | S | S | Đ | S | S |
| Đ | S | S | Đ | Đ | S | S |
| S | Đ | Đ | S | Đ | Đ | S |
| S | S | Đ | Đ | S | S | S |
B. Bài tập & Lời giải
1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, nếu là mệnh đề hãy xác định tính đúng hoặc sai của chúng
a) Vịnh Hạ Long là một di sản văn hóa thế giới.
b) Phươgn trình $x^{2}+x+1=0$ vô nghiệm.
c) $\sqrt{5}>2$
d) Mọi số nguyên lẻ đều chia hết cho 2.
2. Hãy viết các mệnh đề sau dưới dạng một mệnh đề lượng từ hóa và xác định tính đúng - sai của các mệnh đề đó.
a) Với mọi số tự nhiên x luôn có số tự nhiên y lớn hơn x.
b) Tích của mọi số thực với số 0 bằng 0.
c) Nếu tích của hai số thực bằng 0 thì ít nhất một trong hai số đó bằng 0.
3. a) Cho hai mệnh đề P và Q và giả thiết rằng mệnh đề $P \Rightarrow (P\wedge Q)$ là sai, hãy xác định tính đúng - sai của các mệnh đề P, Q
b) Cho hai mệnh đề P và Q và giả thiết mệnh đề $(P\vee \bar{Q})\Rightarrow Q$ là sai, hãy xác định tính đúng - sai của các mệnh đề P, Q
Xem lời giải
4. Với P, Q là hai mệnh đề, chứng minh rằng các mệnh đề sau là hằng đúng.
a) $P\Rightarrow P$
b) $P\vee \bar{P}$
c) $\overline{P\vee Q}\Leftrightarrow \bar{P}\wedge \bar{Q}$
5. Với P, Q là các mệnh đề, chứng minh rằng các mệnh đề sau là hằng sai.
a) $P\wedge \bar{P}$
b) $(P\wedge Q)\wedge \bar{P}$