1. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, nếu là mệnh đề hãy xác định tính đúng hoặc sai của chúng
a) Vịnh Hạ Long là một di sản văn hóa thế giới.
b) Phươgn trình $x^{2}+x+1=0$ vô nghiệm.
c) $\sqrt{5}>2$
d) Mọi số nguyên lẻ đều chia hết cho 2.
2. Hãy viết các mệnh đề sau dưới dạng một mệnh đề lượng từ hóa và xác định tính đúng - sai của các mệnh đề đó.
a) Với mọi số tự nhiên x luôn có số tự nhiên y lớn hơn x.
b) Tích của mọi số thực với số 0 bằng 0.
c) Nếu tích của hai số thực bằng 0 thì ít nhất một trong hai số đó bằng 0.
3. a) Cho hai mệnh đề P và Q và giả thiết rằng mệnh đề $P \Rightarrow (P\wedge Q)$ là sai, hãy xác định tính đúng - sai của các mệnh đề P, Q
b) Cho hai mệnh đề P và Q và giả thiết mệnh đề $(P\vee \bar{Q})\Rightarrow Q$ là sai, hãy xác định tính đúng - sai của các mệnh đề P, Q
Bài Làm:
1. Mệnh đề a là một mệnh đề đúng
Mệnh đề b là một mệnh đề đúng
Mệnh đề c là một mệnh đề đúng
Mệnh đề d là một mệnh đề sai
2. a) $\forall x\in N, \exists y\in N, y>x$
Đây là mệnh đề đúng
b) $\forall x\in R, x.0=0$
Đây là mệnh đề đúng
c) $\forall a, b\in R, a.b=0 \Rightarrow a=0$ hoặc b = 0
Đây là mệnh đề đúng
3. a) $P \Rightarrow (P\wedge Q)$ chỉ sai khi P đúng và $P\wedge Q$ sai. Vì $P\wedge Q$ chỉ đúng khi cả hai P và Q cùng đúng, do đó khi P đúng thì Q sai.
Kết luận P đúng, Q sai
b) Do $(P\vee \bar{Q})\Rightarrow Q$ sai, suy ra $P\vee \bar{Q}$ đúng và Q sai. Vì Q sai nên $\bar{Q}$ đúng và do đó P có thể đúng, có thể sai.
Kết luận Q sai, P có thể đúng, có thể sai