Dạng 6: Ba đường Conic
Bài tập 1: Cho (E): $4x^{2}+25y^{2}=36$. Xác định độ dài tiêu cự của elip đã cho.
Bài tập 2: Cho (P): $y^{2}=8x$, điểm M thuộc (P) và có hoành độ bằng 3. Tính độ dài đoạn thẳng MF.
Bài Làm:
Bài tập 1:
Ta có: $4x^{2}+25y^{2}=36\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{9}+\frac{y^{2}}{\frac{36}{25}}=1\Leftrightarrow $ $a^{2}=9$, $b^{2}=\frac{36}{25}$
Suy ra: $c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=\sqrt{9-\frac{36}{25}}=\frac{3\sqrt{21}}{5}$
Vậy độ dài tiêu cự của elip là: $F_{1}F_{2}=2c=\frac{6\sqrt{21}}{5}$
Bài tập 2:
Ta có: $y^{2}=8x\Rightarrow p=4$
Do đó, phương trình đường chuẩn $\Delta $: x = -2 hay x + 2 = 0
Vì M thuộc (P) nên: $MF=d(M,\Delta )$
Suy ra: $MF=\frac{\left | 3+2 \right |}{\sqrt{1^{2}+0^{2}}}=5$