4.53. Trong các câu sau đây, câu nào đúng, câu nào sai?
a) Tam giác cân có một góc bằng 60$^{\circ}$ là tam giác đều.
b) Tam giác cân là tam giác nhọn.
c) Tổng hai góc nhọn của một tam giác vuông bằng 90$^{\circ}$.
d) Tam giác vuông cân thì luôn cân tại đỉnh góc vuông và có hai góc nhọn bằng 45$^{\circ}$.
Bài Làm:
a) đúng
+ Giả sử tam giác ABC cân taị đỉnh A có góc ở đáy $\widehat{B}=60^{\circ}$.
Khi đó, $\widehat{C}=\widehat{B}=60^{\circ}$.
Theo định lí tổng ba góc trong tam giác, ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$.
$=>\widehat{A}=60^{\circ}$
Do đó, $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^{\circ}$, nên tam giác ABC đều.
+ Giả sử tam giác ABC cân taị đỉnh A có góc ở đỉnh $\widehat{A}=60^{\circ}$.
Theo định lí tổng ba góc trong tam giác, ta có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$.
Mà $\widehat{C}=\widehat{B}$.$=>2\widehat{B}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}=>\widehat{B}=60^{\circ}$
Do đó, $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^{\circ}$, nên tam giác ABC đều.
b) sai
c) đúng
d) đúng
