2.48. Tích của một số vô tỉ với một số nguyên dương là số hữu tỉ hay số vô tỉ? Hãy giải thích tại sao có vô số số vô tỉ.
Bài Làm:
Giả sử x là một số vô tỉ và n là một số nguyên dương.
Nếu tích nx là một số hữu tỉ thì $x=\frac{nx}{n}$ là só hữu tỉ (thương của hai số hữu tỉ là một số hữu tỉ), trái giả thiết x là số vô tỉ. Vì vậy nx phải là số vô tỉ.
Như vậy, $\sqrt{2};2\sqrt{2};3\sqrt{2};...$ đều là số vô tỉ, do đó có vô số vô tỉ.
Trong: Giải SBT toán 7 Kết nối tri thức Ôn tập chương II
1. Số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?
A. $\frac{27}{512}$
B. $\frac{33}{528}$
C. $\frac{31}{528}$
D. $\frac{25}{512}$
2. Số 3.(5) viết được thành phân số nào sau đây?
A. $\frac{41}{11}$;
B. $\frac{32}{9}$;
C. $\frac{42}{11}$;
D. $\frac{31}{9}$;
3. Số nào sau đây là bình phương của một số hữu tỉ?
A. 17
B. 153
C. 15.21
D. 0.1010010001000... (viêt liên tiếp sau dấu phẩy các lũy thừa của 10: 1010010001000...)
5. Giá trị lớn nhất của biểu thức $2-4\sqrt{x-5}$ là:
A. -2
B. $2-4\sqrt{5}$
C. 2
D. $2+4\sqrt{5}$
6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A. Tích của hai số vô tỉ là một số vô tỉ;
B. Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ;
C. Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ;
D. Thương của hai số vô tỉ là một số vô tỉ;
7. Với mọi số thực x. Khẳng định nào sau đây là sai?
A. $\left | x\right | \geq x$;
B. $\left |x \right |\geq -x$;
C. $\left | x \right | ^{2}=x^{2}$;
D. $\left | \left | x \right | \right |=x$;
8. Cho x, y là hai số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $\left | x-y \right |=x-y$;
B. $\left | x-y \right |=\left | x \right |-\left | y \right |$;
C. $\left | x+y \right |=\left |x \right |+\left | y \right |$;
D. $\left | x+y \right |=\left | x\right |-\left | y \right |$ nếu x > 0 > y và $\left | x \right | \geq \left | y \right |$
2.37. Bằng cách ước lượng tích, giải thích vì sao kết quả phép nhân sau đây là sai: 6.238 x 3.91 = 21.39058.
2.38. Giải thích vì sao kết quả phép tính: 28.1 x 1.(8) = 55.0(7) không đúng.
2.39. Chứng tỏ rằng $0.(3)^{2}=0.(1)$
2.40. Viết số 0.1(235) dưới dạng phân số.
2.41. Tính và làm tròn kết quả tính đến hàng phần nghìn: 2.25 - 2.(3)
2.42. So sánh a = 1.0(10) và b = 1.(01).
2.43. Không dùng máy tính, hãy cho biết số $\sqrt{555555}$ là số hữu tỉ hay số vô tỉ.
2.44. Không dùng máy tính, hãy cho biết số $\sqrt{\underset{101 chữ số 1}{11...1}}$ là số hữu tỉ hay số vô tỉ. Giả thích.
2.45. Giả sử x, y là hai số thực đã cho. Biết $\left | x \right |=a$ và $\left | y\right |=b$. Tính $\left |xy \right |$ theo a và b.
2.46. Sử dụng tính chất $\left |a+b \right | \leq \left | a\right |+\left | b\right |$ (Bài tập 2.36), giải thích vì sao không có số thực x nào thỏa mãn $\left | x-1\right |+\left |x-3 \right |=\sqrt{2}$
2.47. Chứng minh rằng $\left | x\right |+\left | x-2 \right |+\left | x-4 \right |\geq 4$ đúng với mọi số thực x.
2.49. Trong các kết luận sau đây, kết luận nào đúng, kết luận nào sai?
a) Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.
b) Tổng của hai số vô tỉ dương là một số vô tỉ.
c) Tổng của hai số vô tỉ âm là một số vô tỉ.
2.50. Cho một hình vuông có cạnh bằng 5 đơn vị và cho 76 điểm nằm bên trong hình vuông đó. Chứng tỏ rằng có một hình tròn với bán kính bằng $\frac{3}{4}$ đơn vị chứa trọn 4 trong số 76 điểm đã cho.
Xem thêm các bài Giải SBT toán 7 tập 1 kết nối tri thức được biên soạn cho Học kì 1 & Học kì 2 theo mẫu chuẩn của Bộ Giáo dục theo sát chương trình Lớp 7 giúp bạn học tốt hơn.
Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 7, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 7 giúp bạn học tốt hơn.