Chứng tỏ rằng $0.(3)^{2}=0.(1)$

A. CÂU HỎI (TRẮC NGHIỆM)

1. Số nào sau đây viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

A. $\frac{27}{512}$

B. $\frac{33}{528}$

C. $\frac{31}{528}$

D. $\frac{25}{512}$

Xem lời giải

2. Số 3.(5) viết được thành phân số nào sau đây?

A. $\frac{41}{11}$;

B. $\frac{32}{9}$;

C. $\frac{42}{11}$;

D. $\frac{31}{9}$;

Xem lời giải

3. Số nào sau đây là bình phương của một số hữu tỉ?

A. 17

B. 153

C. 15.21

D. 0.1010010001000... (viêt liên tiếp sau dấu phẩy các lũy thừa của 10: 1010010001000...)

Xem lời giải

4. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{x^{2}+16}-8$ là:

A. -4;

B. 8;

C. 0;

D. -8;

Xem lời giải

5. Giá trị lớn nhất của biểu thức $2-4\sqrt{x-5}$ là:

A. -2

B. $2-4\sqrt{5}$

C. 2

D. $2+4\sqrt{5}$

Xem lời giải

6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Tích của hai số vô tỉ là một số vô tỉ;

B. Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ;

C. Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ là một số vô tỉ;

D. Thương của hai số vô tỉ là một số vô tỉ;

Xem lời giải

7. Với mọi số thực x. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. $\left |  x\right | \geq x$;

B. $\left |x  \right |\geq  -x$;

C. $\left | x \right | ^{2}=x^{2}$;

D. $\left | \left | x \right | \right |=x$;

Xem lời giải

8. Cho x, y là hai số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\left | x-y \right |=x-y$;

B. $\left | x-y \right |=\left | x \right |-\left | y \right |$;

C. $\left | x+y \right |=\left |x  \right |+\left | y \right |$;

D. $\left | x+y \right |=\left |  x\right |-\left | y \right |$ nếu x > 0 > y và $\left | x \right | \geq \left | y \right |$

Xem lời giải

BÀI TẬP

2.37. Bằng cách ước lượng tích, giải thích vì sao kết quả phép nhân sau đây là sai: 6.238 x 3.91 = 21.39058.

Xem lời giải

2.38. Giải thích vì sao kết quả phép tính: 28.1 x 1.(8) = 55.0(7) không đúng.

Xem lời giải

2.40. Viết số 0.1(235) dưới dạng phân số.

Xem lời giải

2.41. Tính và làm tròn kết quả tính đến hàng phần nghìn: 2.25 - 2.(3)

Xem lời giải

2.42. So sánh a = 1.0(10) và b = 1.(01).

Xem lời giải

2.43. Không dùng máy tính, hãy cho biết số $\sqrt{555555}$ là số hữu tỉ hay số vô tỉ.

Xem lời giải

2.44. Không dùng máy tính, hãy cho biết số $\sqrt{\underset{101 chữ số 1}{11...1}}$ là số hữu tỉ hay số vô tỉ. Giả thích.

Xem lời giải

2.45. Giả sử x, y là hai số thực đã cho. Biết $\left | x \right |=a$ và $\left |  y\right |=b$. Tính $\left |xy  \right |$ theo a và b.

Xem lời giải

2.46. Sử dụng tính chất $\left |a+b  \right | \leq \left |  a\right |+\left |  b\right |$ (Bài tập 2.36), giải thích vì sao không có số thực x nào thỏa mãn $\left |  x-1\right |+\left |x-3  \right |=\sqrt{2}$

Xem lời giải

2.47. Chứng minh rằng $\left |  x\right |+\left | x-2 \right |+\left | x-4 \right |\geq 4$ đúng với mọi số thực x.

Xem lời giải

2.48. Tích của một số vô tỉ với một số nguyên dương là số hữu tỉ hay số vô tỉ? Hãy giải thích tại sao có vô số số vô tỉ.

Xem lời giải

2.49. Trong các kết luận sau đây, kết luận nào đúng, kết luận nào sai?

a) Tổng của hai số vô tỉ là một số vô tỉ.

b)  Tổng của hai số vô tỉ dương là một số vô tỉ.

c)  Tổng của hai số vô tỉ âm là một số vô tỉ.

Xem lời giải

2.50. Cho một hình vuông có cạnh bằng 5 đơn vị và cho 76 điểm nằm bên trong hình vuông đó. Chứng tỏ rằng có một hình tròn với bán kính bằng $\frac{3}{4}$ đơn vị chứa trọn 4 trong số 76 điểm đã cho.

Xem lời giải