ÔN TẬP CUỐI CHƯƠNG 5
1. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: C
Câu 2: A
Câu 3: D
Câu 4: A
Câu 5: C
Câu 6: C
Câu 7: A
Câu 8: D
Câu 9: C
Câu 10: D
2. BÀI TẬP TỰ LUẬN
Bài 11 (trang 104): Quan sát Hình 4. Biệt DOA = 120°, OA ⊥ OC, OB ⊥ OD.
a) Đọc tên các góc ở tâm có trong hình.
b) Tính số đo của mỗi góc ở tâm tìm được ở câu a.
c) Tìm các cặp cung bằng nhau và có số đo nhỏ hơn 180°.
d) So sánh hai cung nhỏ AB và CD.
Giải rút gọn:
a) DOC, DOB, DOA, COB, COA, BOA
b) DOC = 120o – 90o = 30o
DOB = 90o
DOA = 120o
COB = 120o – 30o – 30o = 60o
COA = 90o
BOA = 120o – 90o = 30o
c) Các cặp cung bằng nhau:
DB = CA
CD = AB
d) AB = CD
Bài 12 (trang 104): Cho tam giác ABC có ba đỉnh nằm trên đường tròn (O) và AH là đường cao. Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D. Chứng minh rằng:
a) AC vuông góc với DC;
b) ABC = ADC;
c) AB. AC = AH. AD.
Giải rút gọn:
a) AD là đường kính của đường tròn
ACD là góc nội tiếp chắn cung AD.
=> ACD = 90o
=> AC vuông góc với DC
b) ADC và ABC đều là góc nội tiếp chắn cung AC
=> ABC = ADC
c) Xét tam giác ABH và tam giác ADC:
ABH = ADC
AHB = ACD = 90o
=> Tam giác ABH đồng dạng với tam giác ADC
=> AB / AH = AD / AC
⬄ AB. AC = AD. AH (đpcm)
Bài 13 (trang 105): Hãy hoàn thành bảng số liệu sau vào vở
Giải rút gọn:
Bán kính R
20 cm
6,68 cm
12 cm
32,6 cm
366,69 cm
Số đo no
160o
144o
286,47
42o
15o
Độ dài l của cung tròn
55,85 cm
16,8 cm
60 cm
23,89 cm
96 cm
Bài 14 (trang 105): Trên đường thẳng xy, lấy lần lượt ba điểm A, B, C sao cho AB > BC. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB và đường tròn (O') đường kính BC.
a) Chứng minh rằng hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại B.
b) Gọi H là trung điểm của AC. Vẽ dây DE của (O) vuông góc với AC tại H. Chứng minh tứ giác ADCE là hình thoi.
c) DC cắt đường tròn (O') tại F. Chứng minh rằng ba điểm F, B, E thẳng hàng.
d) Chứng minh rằng HF là tiếp tuyến của đường tròn (O').
Giải rút gọn:
a)
O và O’ lần lượt là tâm đường tròn đường kính AB và BC
Do 3 điểm A, B, C thẳng hàng
=> 5 điểm A, B, C, O, O’ cũng thẳng hàng
=> OO’ = OB + O’B
=> Hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại B
b)
Xét tam giác ODE:
OD = OE
=> Tam giác ODE cân tại O
Mà OH ⊥ DE (do AC ⊥ DE)
=> OH cũng là đường trung tuyến của DE
Xét tứ giác ADCE:
AC ⊥ DE tại H
H là trung điểm của AC và DE
=> ADCE là hình thoi
c)
Xét đường tròn (O’): BFC là góc nội tiếp chắn cung BC
=> BFC = 90o
=> BF ⊥ FC, hay BF ⊥ CD (1)
Xét đường tròn (O): BEA là góc nội tiếp chắn cung BA
=> BEA = 90o
=> BE ⊥ AE (2)
Do ADCE là hình thoi
=> AE // CD (3)
Từ (1), (2), (3): BE ≡ BF
=> ba điểm F, B, E thẳng hàng
d)
HFO’ = HFB + BFO’
Xét tam giác O’BF có O’B = O’F
=> Tam giác O’BF cân tại O’
=> BFO’ = O’BF (1)
Xét 2 tam giác CBF và CDH:
DHC = BFC = 90o
góc C chung
=> 2 tam giác CBF và CDH đồng dạng với nhau
=> CBF = CDH, hay O’BF = FDH (2)
Xét tam giác DEF vuông tại F:
H là trung điểm của DE
=> HD = HE = HF
=> Tam giác HDF cân tại H
=> HDF = HFD (3)
Từ (1), (2), (3): BFO’ = HFD
=> BFO’ + HFB = HFD + HFB
=> HFO’ = DFE = 90o
=> HF ⊥ FO’
Bài 15 (trang 105): Hải đăng Kê Gà tọa lạc tại xã Tân Thành, huyện Hàm Thuận Nam, tỉnh Bình Thuận. Biết ngọn hải đăng cao 65m so với mặt nước biển. Với khoảng cách bao nhiêu kilômét thì người quan sát trên tàu bắt đầu trông thấy ngọn của hải đăng này? Cho biết mắt người quan sát ở độ cao 5m so với mặt nước biển và bán kính Trái Đất gần bằng 6400km.
Giải rút gọn:
65 m = 0,065 km; 5 m = 0,005 km
Xét tam giác OHA vuông tại H:
OA = 6400 + 0,065 = 6400,065 km
OH = 6400 km
=> 
Xét tam giác OHB vuông tại H:
OB = 6400 + 0,005 = 6400,005 km
=> 
=> AB = 28,84 + 8 = 36,84 km
Vậy khoảng cách cần tìm là 36,84 km