Bài tập 4.10 trang 50 SBT toán 8 tập 1 kết nối:
Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi D, E, F, G lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác DEFG là hình gì? Vì sao?
Bài Làm:
• Xét ∆ABC có: D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC nên DE là đường trung bình của ∆ABC.
Suy ra $DE=\frac{1}{2}AC$ và DE // AC (tính chất đường trung bình của tam giác).
Xét ∆ADC có: G, F lần lượt là trung điểm của AD và CD nên GF là đường trung bình của ∆ADC.
Suy ra $GF=\frac{1}{2}AC$ và GF // AC (tính chất đường trung bình của tam giác).
Khi đó ta có $DE=GF=\frac{1}{2}AC$ và DE // GF // AC
Xét tứ giác DEFG có DE = GF và DE // GF nên DEFG là hình bình hành.
• Xét ∆ABD có: G là trung điểm AD; D là trung điểm AB nên GD là đường trung bình của ∆ABD.
Suy ra $DG=\frac{1}{2}BD$ (tính chất đường trung bình của tam giác).
Mà ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD
=> $\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}BD$
hay DE = DG.
Hình bình hành DEFG có DE = DG nên là hình thoi.
