Dạng 5: Đại lượng tỉ lệ thuận - tỉ lệ nghịch
Bài tập 1: Bạn Lan đi từ nhà đến trường với vận tốc 12km/h hết nửa giờ. Nếu Lan đi với vận tốc 10km/h thì hết bao nhiêu thời gian.
Bài tập 2: Cứ 100kg thóc thì cho 70kg gạo. Hỏi 2 tấn thóc thì cho bao nhiêu kg gạo.
Bài tập 3: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 6 thì y = 15.
a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x.
b) Biểu diễn y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = 3; x = -45.
Bài Làm:
Bài tập 1:
Vì thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên ta có:
$x_{1}.y_{1}=x_{2}.y_{2}$
Với $x_{1}=12 km/h; x_{2}=10km/h; y_{1}=0,5h$, ta có:
$12.-,5 = 10.y_{2} \Rightarrow y_{2}=0,6$
Vậy thời gian Lan đi từ nhà đến trường với vận tốc 10km/h là 0,6h.
Bài tập 2:
Đổi 2 tấn = 2000kg
Vì số kg thóc và số kg gạo tỉ lệ thuận với nhau nên ta có: $\frac{y_{1}}{x_{1}}=\frac{y_{2}}{x_{2}}$
Với $y_{1}=70; x_{1}=100; x_{2}=2000$, ta có:
$\frac{70}{100}=\frac{y_{2}}{2000} \Rightarrow y_{2}=1400$
Vậy ứng với 2 tấn thóc ta thu được 1400kg gạo
Bài tập 3:
a) Vì x và y tỉ lệ nghịch với nhau nên hệ số tỉ lệ của y đối với x là: a = xy.
Với x = 6; y = 15 $\Rightarrow $ a = 6.15 = 90
Vậy hệ số tỉ lệ của y đối với x là 90.
b) Biểu diễn y theo x là: $y=\frac{a}{x} \Rightarrow y=\frac{90}{x}$
c) Với x = 3 $\Rightarrow y = \frac{90}{3}=30$
Với x = - 45 $\Rightarrow y=\frac{90}{-45}=−2$.
Kết luận: Với x = 3 thì y = 30; với x = -45 thì y = -2
