Dạng 2: Luỹ thừa của một số hữu tỉ
Bài tập 1: Tính:
a) $(\frac{2}{3})^{3}$
b) $(-1\frac{3}{4})^{2}$
c) $(-\frac{1}{4})^{3}$
d) $(-1\frac{1}{3})^{4}$
Bài tập 2: Viết các biểu thức sau đây dưới dạng luỹ thừa của một số hữu tỉ:
a) $25.5^{3}.\frac{1}{625}.5^{2}$
b) $4.32:(2^{3}.\frac{1}{16})$
c) $(\frac{1}{7})^{2}.\frac{1}{7}.49^{2}$
Bài tập 3: Tìm các số nguyên x, biết:
a) $(2x-5)^{4}=-27$
b) $\frac{1}{2}.2^{x+4}.2^{x}=2^{5}$
Bài Làm:
Bài tập 1:
a) $(\frac{2}{3})^{3}=\frac{2^{3}}{3^{3}}=\frac{8}{27}$
b) $(-1\frac{3}{4})^{2}=(\frac{-7}{4})^{2}=\frac{(-7)^{2}}{4^{2}}=\frac{49}{16}$
c) $(-\frac{1}{4})^{3}=\frac{(-1)^{3}}{4^{3}}=\frac{-1}{64}$
d) $(-1\frac{1}{3})^{4}=(\frac{-4}{3})^{4}=\frac{(-4)^{4}}{3^{4}}=\frac{256}{81}$
Bài tập 2:
a) $25.5^{3}.\frac{1}{625}.5^{2}=5^{2}.5^{3}.\frac{1}{5^{4}}.5^{2}=\frac{5^{7}}{5^{4}}=5^{3}$
b) $4.32:(2^{3}.\frac{1}{16})=2^{2}.2^{5}:(2^{3}.\frac{1}{2^{4}})=2^{7-3+4}=2^{8}$
c) $(\frac{1}{7})^{2}.\frac{1}{7}.49^{2}=\frac{1}{7^{2}}.\frac{1}{7}.7^{4}=7^{4-2-1}=7^{1}=7$
Bài tập 3:
a) $(2x-5)^{3}=-27$
$\Rightarrow (2x-5)^{3}=(-3)^{3}$
$\Rightarrow 2x -5 = -3$
$\Rightarrow x = 1$
b) $\frac{1}{2}.2^{x+4}.2^{x}=2^{5}$
$\Rightarrow 2^{-1+x+4+x}=2^{5}$
$\Rightarrow 2^{2x+3}=2^{5}$
$\Rightarrow 2x+3=5$
$\Rightarrow x = 1$
