A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. PHẦN ĐẠI SỐ
Chủ đề: Số hữu tỉ
- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số $\frac{a}{b}$ với $a,b \in \mathbb{Z}, b\neq 0$
- Phép cộng với số hữu có các tính chất như phép cộng với số nguyên: giao hoán, kết hợp với cộng với số 0
- Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất như phép cộng với số nguyên: giao hoán, kết hợp, nhân với 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng
Chủ để: Luỹ thừa của một số hữu tỉ
- Luỹ hừa bậc n của một số hữu tỉ x: $x^{n}; x \in \mathbb{Q}, n \in \mathbb{N}, n>1$
- Tích và thương 2 luỹ thừa cùng cơ số:
$x^{m}.x^{n}=x^{m+n}$
$x^{m}:x^{n}=x^{m-n}; (x \neq 0, m \geq n)$
- Luỹ thừa của luỹ thừa: $(x^{m})^{n}=x^{m.n}$
Chủ đề: Số thực
- Số vô tỉ: Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn là biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ
- Căn bậc hai của số a không âm là số x không âm sao cho $x^{2}= a$; kí hiệu $\sqrt{a}$
- Số thực: ta gọi chung số hữu tỉ và số vô tỉ là số thực; tập hợp các số thực kí hiệu là $\mathbb{R}$
Chủ đề: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau
- Tỉ lệ thức: là đẳng thức của hai tỉ số $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$
- Tính chất của tỉ lệ thức:
Nếu $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ thì ad = bc
Nếu ad = bc và $a,b,c,d \neq 0$ thì ta có:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}; \frac{a}{c}=\frac{b}{d}; \frac{d}{c}=\frac{b}{a}; \frac{d}{b}=\frac{c}{a}$
- Dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}$; a : c : e = b : d : f
- Tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}$
$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{e}{f}=\frac{a+c+e}{b+d+f} = \frac{a-c+e}{b-d+f}$
Chủ đề: Đại lượng tỉ lệ thuận - tỉ lệ nghịch
- Đại lượng tỉ lệ thuận: y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì y = kx
Tính chất: Nếu y và x tỉ lệ thuận với nhau thì: $\frac{y_{1}}{x_{1}}=\frac{y_{2}}{x_{2}}=\frac{y_{3}}{x_{3}}=...$
- Đại lượng tỉ lệ nghịch: y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a thì $y=\frac{a}{x}$ hay xy = a
Tính chất: nếu y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì $x_{1}.y_{1}=x_{2}.y_{2}=x_{3}.y_{3}=....$
2. PHẦN HÌNH HỌC
Chủ đề: Hình học trực quan
- Hình hộp chữ nhật: $S_{xq} = 2(a+b)h; V = a.b.h = S.h$
- Hình lập phương: $S_{xq} = 4a^{2}; V = a^{3}$
- Hình lăng trụ đứng: $S_{xq} = C_{đ}.h; V = S_{đ}.h$
Chủ đề: Góc ở vị trí đặc biệt
- Hai góc kề nhau là hai góc có một cạnh chung và không có điểm chung
- Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng $180^{o}$
- Hai góc vừa kề nhau, vừa bù nhau là hai góc kề bù
- Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh góc kia. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
- Tia phân giác của một góc là tia xuất phát từ đỉnh của một góc, đi qua một điểm trong của góc và tạo bởi với hai cạnh của góc đó hai góc bằng nhau.
Chủ đề: Hai đường thẳng song song
- Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.
- Tiên đề euclid: qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
- Tính chất hai đường thẳng song song: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:
Hai góc so le trong bằng nhau
Hai góc đồng vị bằng nhau
Bài tập & Lời giải
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
PHẦN ĐẠI SỐ
Dạng 1: Số hữu tỉ
Bài tập 1: Thực hiện các phép tính sau:
a) (−35+511):(−37)+(−25+611):(−37)
b) (−25+14:−7101).(5517−47.23).(1−513:513).
Bài tập 2: So sánh các số hữu tỉ sau:
a) $x = -2\frac{1}{5}; y=\frac{-110}{50}$
b) $x=\frac{17}{20};y=0,75$
c) $x=\frac{2000}{2001};y=\frac{2001}{2002}$
d) $x=\frac{2001}{2002};y = \frac{2002}{2001}$
Bài tập 3: Tính giá trị của các biểu thức sau với: |a| = 1,5; b = -0,5
a) A = a + b
b) B = 2a - |3b|
Xem lời giải
Dạng 2: Luỹ thừa của một số hữu tỉ
Bài tập 1: Tính:
a) $(\frac{2}{3})^{3}$
b) $(-1\frac{3}{4})^{2}$
c) $(-\frac{1}{4})^{3}$
d) $(-1\frac{1}{3})^{4}$
Bài tập 2: Viết các biểu thức sau đây dưới dạng luỹ thừa của một số hữu tỉ:
a) $25.5^{3}.\frac{1}{625}.5^{2}$
b) $4.32:(2^{3}.\frac{1}{16})$
c) $(\frac{1}{7})^{2}.\frac{1}{7}.49^{2}$
Bài tập 3: Tìm các số nguyên x, biết:
a) $(2x-5)^{4}=-27$
b) $\frac{1}{2}.2^{x+4}.2^{x}=2^{5}$
Xem lời giải
Dạng 3: Số thực
Bài tập 1: Tính bằng cách hợp lý:
$M=(\frac{6}{11}+22,35)-(2,35-\frac{5}{11})$
$N = (11,25 - 4\sqrt{2}) - (\frac{22}{9}-1\frac{3}{4})+(5\sqrt{2}-\frac{1}{18})$
Bài tập 2: Sắp xếp các số thực sau theo thứ tự tăng dần:
0,466; $\frac{7}{15}$ ; 0,4636363...; 0,463736; 0,4656365…
Bài tập 3: Tìm x:
a) 3,5.x + (– 1,5).x + 3,2 = – 5,4
b) (– 7,2).x + 3,7.x + 2,7 = – 7,8
Xem lời giải
Dạng 5: Đại lượng tỉ lệ thuận - tỉ lệ nghịch
Bài tập 1: Bạn Lan đi từ nhà đến trường với vận tốc 12km/h hết nửa giờ. Nếu Lan đi với vận tốc 10km/h thì hết bao nhiêu thời gian.
Bài tập 2: Cứ 100kg thóc thì cho 70kg gạo. Hỏi 2 tấn thóc thì cho bao nhiêu kg gạo.
Bài tập 3: Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 6 thì y = 15.
a) Tìm hệ số tỉ lệ của y đối với x.
b) Biểu diễn y theo x.
c) Tính giá trị của y khi x = 3; x = -45.
Xem lời giải
PHẦN HÌNH HỌC
Dạng 1: Hình học trực quan
Bài tập 1: Một bể nước có thể tích bằng $\frac{3}{5}$ thể tích cùa một hình lập phương có cạnh là 160 cm. Tính thể tích của bể nước đó theo đơn vị mét khối.
Bài tập 2: Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng tam giác biết, đáy của nó là tam giác vuông và có độ dài hai cạnh góc vuông là 3 cm và 4 cm, cạnh huyền là 5 cm; độ cao của hình lăng trụ là 6 cm
Bài tập 3: Cho hình lăng trụ đứng tứ giác có diện tích xung quanh là 450 $cm^{2}$, chu vi đáy là 50 cm. Tính chiều cao hình lăng trụ đứng tứ giác đó
Xem lời giải
Dạng 2: Góc ở vị trí đặc biệt
Bài tập 1: Cho hai đường thẳng AB và CD cắt nhau tại M. Biết $\widehat{AMD}+\widehat{BMC}=150^{o}$. Tính số đo các góc còn lại.
Bài tập 2: Cho hai đường thẳng xx’ và yy’ cắt nhau tại O. Tính số đo mỗi góc tạo thành, biết tỉ số của hai góc kề bù là $\frac{5}{4}$ và $\widehat{xOy}>\widehat{x'Oy}$
Bài tập 3: Cho hình vẽ sau:
Tính số đo các góc $\widehat{EOD};\widehat{BOE};\widehat{AOD}$
Xem lời giải
Dạng 3: Hai đường thẳng song song
Bài tập 1: Hình bên cho biết a // b và c cắt a tại A, cắt b tại B.
Điền vào chỗ trống trong các câu sau:
a) $\hat{A_{1}}=....$ (vì là cặp góc so le trong)
b) $\hat{A_{2}}=....$ (vì là cặp góc đồng vị)
c) $\hat{B_{3}} +\hat{A_{4}}=...$ (vì...........................)
d) $\hat{B_{4}} =\hat{A_{2}}$ (vì............................)
Bài tập 2: Trên hình bên hai đường thẳng AB và CD song song với nhau. Tìm x + y
Bài tập 3: Cho AB // CD. Một đường thẳng cắt AB, CD lần lượt tại E và F. Gọi Ex và Fy là các tia phân giác của hai góc đồng vị. Chứng minh Ex // Fy.