2. ẢNH CỦA MỘT HÌNH QUA MỘT PHÉP BIẾN HÌNH
Hoạt động 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình $f$ biến mỗi điểm M(x;y) thành điểm M'(x + 1; y + 2).
a) Xét các điểm A(-1; 5), B(2; 2), C(4; 0) thuộc $\Delta $: x + y - 4 = 0. Xác định các ảnh của chúng qua $f$.
b) Chứng minh rằng nếu M($x_{0}$, $y_{0}$) là điểm thuộc đường thẳng $\Delta $: x + y - 4 = 0 thì ảnh M'($x_{0}$ + 1; $y_{0}$ + 2) của nó thuộc đường thẳng $\Delta' $: x + y - 7 = 0.
Bài Làm:
a) A'(0; 7) là ảnh của A(-1; 5) qua phép biến hình $f$.
B'(3; 4) là ảnh của B(2; 2) qua phép biến hình $f$.
C'(5; 2) là ảnh của C(4; 0) qua phép biến hình $f$.
b) Trường hợp cụ thể với các điểm A', B', C' là ảnh của A, B, C ở câu a).
Gọi đường thẳng $\Delta' $: ax + by + c = 0 đi qua A', B', C'.
Ta có: $\Delta' $ // $\Delta $ nên $\Delta' $: x + y + c = 0
Ta có: $\Delta' $ đi qua A'. Nên 0 + 7 + c = 0, suy ra c = -7.
Vậy phương trình đường thẳng $\Delta' $: x + y - 7 = 0. Suy ra điều cần phải chứng minh.
